Як знайти периметр трикутника

Як знайти периметр трикутника


Периметр фігури - сума довжин всіх її сторін. Відповідно, щоб знайти периметр трикутника, треба знати, чому дорівнює довжина кожної з його сторін. Для пошуку сторін використовуються властивості трикутника і основні теореми геометрії.

Інструкція

1. Якщо всі три сторони трикутника вже дані в умові завдання, просто складіть їх. Тоді периметр дорівнюватиме: P = a + b + c.

2. Нехай дано дві сторони a, b і кут між ними порожній. Тоді третю сторону можна знайти за теоремою косинусів: c² = a² + b² - 2 • a • b • cos(γ). Пам 'ятайте, що довжина сторони може бути тільки позитивною.

3. Приватний випадок теореми косинусів - теорема Піфагора, яка застосовна для прямокутних трикутників. Кут в даному випадку дорівнює 90 °. Косинус прямого кута звертається в одиницю. Тоді c = a + b .

4. Якщо в умові дана тільки одна зі сторін, але при цьому відомі кути трикутника, дві інші сторони можна знайти по теоремі синусів. До речі, кути можуть бути задані не всі, тому корисно пам 'ятати, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 °.

5. Отже, нехай дана сторона a, кут - між a і b, - між a і c. Третій кут порожній між сторонами b і c легко знайти з теореми про суму кутів трикутника: α = 180° - β – γ. За теоремою синусів, a/sin (^) = b/sin (^) = c/sin (^) = 2 • R, де R - радіус кола, описаної близько трикутника. Щоб знайти сторону b, можна висловити її з цієї рівності через кути і бік a: b = a • sin(β) / sin(α). Аналогічно виражається і сторона c: c = a • sin(γ) / sin(α). Якщо, наприклад, дано радіус описаної кола, але не дана довжина жодній із сторін, завдання також можливо вирішити.

6. Якщо у завданні дана площа фігури, треба записати формулу для площі трикутника через сторони. Вибір формули залежить від того, що ще відомо. Якщо, крім площі, задані дві сторони, допоможе застосування формули Герону. Площу можна висловити також через дві сторони і синус кута між ними: S = 1/2 • a • b • sin (.), де - кут між сторонами a і b.

7. У деяких завданнях може бути задана площа і радіус кола, вписаної в трикутник. У такому випадку виручить формула r = S/p, де r - радіус вписаної кола, S - площа, p - напівпериметр трикутника. Напівпериметр з цієї формули висловити легко: p = S / r. Залишилося знайти периметр: P = 2 • p.