Як знайти довжину гіпотенузи

Як знайти довжину гіпотенузи


Гіпотенуза - найбільша сторона прямокутного трикутника. Розташовується вона навпроти кута в дев 'яносто градусів і розраховується, як правило, за відомою з сьомого класу теоремою давньогрецького вченого - Піфагора. Звучить вона так: "квадрат гіпотенузи, дорівнює сумі квадратів катетів". Виглядає загрозливо, але вирішується просто. Є й інші методи знаходження довжини даної сторони трикутника.

Вам знадобиться

  • Таблиця Брадіса, калькулятор.

Інструкція

1. Якщо необхідно розрахувати гіпотенузу за теоремою Піфагора, скористайтеся наступним алгоритмом:- Визначте в трикутнику, які сторони є катетами, а яка - гіпотенузою. Дві сторони, що утворюють кут у дев 'яносто градусів і є катети, що залишилася третя сторона трикутника - гіпотенуза. (см малюнок) - Зведіть у другий ступінь кожен катет цього трикутника, тобто помножте їх значення на себе. Приклад 1. Нехай треба вирахувати гіпотенузу, якщо один катет у трикутнику - 12 см, а інший - 5 см. По-перше, квадрати катетів рівні: 12 * 12 = 144 см і 5 * 5 = 25 см. - Далі визначте суму квадратів катетів. Певне число є квадратом гіпотенузи, значить потрібно позбутися другого ступеня числа, щоб знайти довжину цієї сторони трикутника. Для цього витягніть з-під квадратного кореня значення суми квадратів катетів. Приклад 1. 144+25=169. Корінь квадратний з 169 буде 13. Отже, довжина даної гіпотенузи дорівнює 13 см.

2. Інший спосіб обчислення довжини гіпотенузи полягає в термінології синуса і косинуса кутів у трикутнику. За визначенням: синус кута альфа - це ставлення протилежного катета до гіпотенузи. Тобто, дивлячись на малюнок, sin a = СВ/АВ. Звідси, гіпотенуза АВ = СВ/sin a. Приклад 2. Нехай кут а дорівнює 30 градусам, а противолежащий йому катет - 4 см. Потрібно знайти гіпотенузу. Рішення: АВ = 4 см/sin 30 = 4 см/0,5 = 8 см. Відповідь: довжина гіпотенузи дорівнює 8 см.

3. Аналогічний спосіб знаходження гіпотенузи з визначення косинуса кута. Косінус кута - ставлення катета і гіпотенузи, що лежить до нього. Тобто, cos а = АС/АВ, звідси АВ = AC/cos а. Приклад 3. У трикутнику АВС, АВ - гіпотенуза, кут ВАС дорівнює 60 градусам, катет АС - 2 см. Знайти АВ.Решення: АВ = AC/cos 60 = 2/0,5 = 4 см. Відповідь: гіпотенуза становить 4 см у довжині.



Матеріали по темі