Як порахувати площу циліндра



Найчастіше циліндром називають об 'ємну геометричну фігуру, що має дві паралельні підстави у формі кола і бічну поверхню, яка з' єднує периметри підстав. Якщо не брати до уваги приватні випадки (нескінченний, відкритий, усічений та ін. типи циліндрів), то для визначення загальної площі поверхні цієї фігури потрібно обчислити і підсумувати площі обох підстав і бічної поверхні.

Інструкція

1. Визначте площі двох однакових підстав циліндра. Існують дві пов 'язані між собою формули, одна з яких виражає цей параметр через радіус, а інша - через діаметр (D). Оскільки практично виміряти , то задіюйте формулу за його участю - зведіть це значення в квадрат і знайдіть одну чверть від твору отриманого результату на число Пі: ¼*π*D². Оскільки це число є ірраціональним, тобто має нескінченне число знаків після десяткової коми, вам слід округлити його, виходячи з потрібної точності обчислень. Зазвичай буває достатньо трьох знаків (3,142), а більш точне значення можна уточнити, наприклад, на цій сторінці - http://math.com/tables/constants/pi.htm.діаметрпростіше

2. Виразіть через діаметр основи циліндра площу бічної поверхні фігури. Її розгортка буде являти собою прямокутник, одна з сторін якого дорівнює периметру основи, а інша - висоті циліндра (h). Довжина кола основи дорівнює виробленню діаметра на число Пі, а для обчислення площі помножте це значення на висоту: π*D*h.

3. Підсумуйте отримані вирази для підстав і бічної поверхні, щоб отримати формулу знаходження площі поверхні циліндра: S = ¼*π*D² + ¼*π*D² + π*D*h = ½*π*D² + π*D*h = π*D*(½*D + h). Наприклад, якщо висота цієї фігури становить 35см, а діаметр основи дорівнює 15см, то загальна площа її поверхні з точністю до двох знаків після коми буде приблизно дорівнює 3,142 * 15 * (1/2 * 15 + 35) = 3,142 * 15 * 42,5 ст.12003,03см ^.

    4. Якщо в основі циліндра лежить не коло, а еліпс, то площу основи можна розрахувати, знайшовши твір його більшої порожнечі на число Пі: R*r*π. Щоб визначити приблизну (без використання інтегралів) довжину периметра основи, додайте до отриманого значення зведену в квадрат різність між довжинами більшою і меншою напівосей, розділіть результат на суму цих же довжин і збільште в чотири рази: 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r). Так ви отримаєте одну зі сторін прямокутника розгортки бокової сторони еліптичного циліндра, а помноживши її на висоту фігури (h), отримаєте площу бічної поверхні: 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r)*h. Зведіть вирази площ підстав і бічної поверхні в одну формулу: S = R*r*π + R*r*π + 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r)*h = 2*R*r*π + 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r)*h.