Як порахувати бік трикутника

Як порахувати бік трикутника


Трикутник як пласку геометричну фігуру становить три сторони, що утворюють у точках з 'єднання (вершинах) три кути. Ці кути і сторони пов 'язані між собою постійними співвідношеннями, що дозволяє знаходити невідомі довжини сторін при наявності хоча б мінімального набору даних про величини кутів і довжини інших сторін. Нижче наведено декілька способів визначення довжини сторони трикутника стосовно Євклідової площини.

Інструкція

1. Якщо відомі величини двох кутів трикутника, а також довжина однієї зі сторін (C), то довжини двох інших сторін можна визначити, але формули обчислення відрізнятимуться, залежно від того, чи прилягають обидва відомих кути до сторони відомої довжини. Якщо так, то, виходячи з теореми синусів і враховуючи теорему про суму кутів у трикутнику, довжину тієї сторони (A), яка лежить навпроти кута, можна визначити як відношення твору синуса цього кута на відому довжину сторони до синуса різниці між розгорнутим кутом (180 °) і сумою двох відомих кутів: A=sin(α)∗C/(sin(180°-α-β)). Для визначення довжини третьої сторони (B), яка лежить навпроти кута, цю формулу треба змінити відповідним чином: B=sin(β)∗C/(sin(180°-α-β)).

2. Якщо сторона (B) відомої довжини не лежить між двома відомими кутами, а примикає тільки до одного з них (наприклад, до ), то формули обчислення довжин сторін, що залишилися, зміняться. Сторона (C), що лежить навпроти невідомого, кута буде мати довжину, визначену співвідношенням твору синуса кута, відсутнього до сумарної величини всіх кутів в 180 °, на довжину відомої сторони до синуса кута, що лежить навпроти неї: C=sin(180°-α-β)∗B/sin(β). А довжина третьої сторони (A) може бути визначена за цією формулою: A=sin(α)∗B/sin(β).

3. Якщо відомі довжини двох сторін (A і B) і величина одного з кутів, то для знаходження довжини відсутньої сторони можна скористатися теоремою косинусів. Якщо кут відомої величини лежить між відомими сторонами, довжина шуканого боку (C) дорівнює квадратному кореню з різниці між сумою квадратів довжин відомих сторін і подвоєним витвором довжин цих сторін на косинус відомого кута: C=√(А²+B²-2∗А∗B∗cos(γ)).