Як зробити зворотну матрицю

Як зробити зворотну матрицю


Математика, безумовно, є "королевою" наук. Не кожна людина здатна пізнати всю глибину її сутності. Математика об 'єднує в себе безліч розділів, і кожен є своєрідною ланкою математичного ланцюга. Таким же основним компонентом цього ланцюга, як і всі інші, є матриці.

Інструкція

1. Матрицею називається прямокутна , де місце кожного елемента однозначно визначається номером рядка і стовпчика, на перетині яких він знаходиться. Матриця, що складається з одного рядка, називається вектор-рядок, з одного стовпчика - вектор-стовпчик. Якщо число стовпчиків матриці дорівнює числу рядків, то ми маємо справу з квадратною матрицею. Також, є приватний випадок, коли у квадратної матриці всі елементи дорівнюють нулю, а елементи, розташовані на головній діагоналі - одиниці. Така матриця називається одиничною (Е). Матриця, у якої під і над головною діагоналлю нулі, називається діагональною.таблицячисел

2. Матриця зводиться до відповідних операцій над їх елементами. Найголовнішою властивістю цих операцій є те, що вони визначені тільки для матриць однакового розміру. Таким чином, проведення операцій, наприклад, додавання або віднімання, можливе лише за умови, коли кількість рядків і стовпчиків однієї матриці будуть відповідно дорівнювати числу рядків і стовпчиків іншої.

3. Щоб матриця мала зворотну, вона повинна задовольняти умову: А * Х = Х * А = Е, де А - квадратна матриця, Х - зворотна їй. Знаходження зворотної матриці зводиться до 5 пунктів:1) визначник. Він не повинен рівнятися нулю. Визначник - це число, обчислене шляхом суми та різниці творів елементів матрици.2) Знайдіть алгебраїчні доповнення, або, по-іншому, мінори. Вони розраховуються шляхом обчислення визначника додаткової матриці, отриманої з основної за допомогою викреслення стрики і стовпчика одного і того ж елемента.3) Складіть матрицю з алгебраїчних доповнень. Причому, кожен мінор повинен відповідати своєму розташуванню в рядку і стовпчику .4) Транспонуйте її. Це означає заміну рядків матриці на стовпчи.5) Отриману матрицю помножте на число зворотне визначнику. Вийде зворотна матриця.



Матеріали по темі