Як знаходити похідну від числа

Як знаходити похідну від числа


Завдання знаходження похідної стоїть як перед учнями старших класів шкіл, так і перед студентами. Для успішного диференціювання потрібно уважно і акуратно дотримуватися певних правил і алгоритмів.

Вам знадобиться

  • - таблиця похідних;
  • - правила диференціювання.

Інструкція

1. Проаналізуйте похідну. Якщо вона являє собою твір або суму, розкладіть за відомими правилами. Якщо одне з доданків - число, скористайтеся формулами з пунктів 2-5 і 7.

2. Пам 'ятайте, що похідна кількість (константи) дорівнює нулю. Похідна за визначенням є швидкість зміни функції, а швидкість зміни постійної величини - нуль. При необхідності це доводиться за допомогою визначення похідної, через межі - прирощення функції дорівнює нулю, а нуль ділити на прирощення аргументу є нуль. Отже, межа нуля теж є нуль.

3. Не забувайте, що, маючи твір постійного множника і змінної, можна винести константу за знак похідної і диференціювати тільки решту функції: (cU) '= cU', де "c" - константа; "U" - будь-яка функція.

4. Маючи один з приватних випадків похідного дробу, коли в числнику замість функції стоїть число, скористайтеся формулою: похідна дорівнює мінус твору константи на похідну знаменника, поділене на функцію в квадраті, що стоїть в знаменнику: (c/U)'=(-c·U')/U2.

5. Візьміть похідну за другим слідством похідного дробу: якщо константа стоїть у знаменнику, а в числнику функція, то одиниця, поділена на константу, все одно число, тому слід виносити число з-під знака похідної і змінювати тільки функцію: (U/c)'=(1/c)·U'.

6. Відрізняйте коефіцієнт перед аргументом ("х") і перед функцією (f (x)). Якщо число стоїть перед аргументом, то функція - складна, і її необхідно диференціювати за правилами складних функцій.

7. Якщо маєте показову функцію ах, в цьому випадку число зводиться в ступінь змінної, і значить, потрібно брати похідну за формулою: (ах)'=lna·ах. Будьте обережні і пам 'ятайте, що основою показової функції може бути будь-яке позитивне число, відмінне від одиниці. Якщо заснування показової функції - число е, то формула прийме вигляд: (ех) '= ех.