Як знаходити площу трикутника, вписаного в коло

Як знаходити площу трикутника, вписаного в коло


Площу трикутника можна обчислити кількома способами залежно від того, яка величина відома з умови завдання. Якщо дані основа і висота трикутника, площу можна знайти шляхом обчислення твору половини основи на висоту. При другому способі площа обчислюється через описане коло біля трикутника.

Інструкція

1. У завданнях з двометрії доводиться знаходити площу багатокутника, вписаного в коло або описаного біля нього. Багатокутник вважається описаним біля кола, якщо він знаходиться зовні, а його сторони стосуються кола. Багатокутник, що знаходиться всередині кола, вважається вписаним в нього, якщо його вершини лежать на кола кола. Якщо у завданні дано трикутник, який вписаний в окружність, всі три його вершини стосуються кола. Залежно від того, який саме розглядається трикутник, і вибирається спосіб вирішення завдання.

2. Найбільш простий випадок виникає, коли в окружність вписаний правильний трикутник. Оскільки у такого трикутника всі сторони рівні, радіус кола дорівнює половині його висоти. Тому, знаючи сторони трикутника, можна знайти його площу. Вирахувати цю площу в даному випадку можна будь-яким із способів, наприклад:R = abc/4S, де S - площа трикутника, a, b, c - сторони трикутніS = 0,25 (R/abc)

3. Інша ситуація виникає, коли трикутник - рівнобедрений. Якщо основа трикутника збігається з лінією діаметра кола або діаметр одночасно є висотою трикутника, площу можна обчислити за наступним чином:S = 1/2h * AC, де AC - основа трикутника Якщо відомий радіус кола рівнобедреного трикутника, його кути, а також підстава, що збігається з діаметром кола, за теоремою Піфагора може бути знайдена невідома висота. Площа трикутника, основа якого збігається з діаметром кола, дорівнює:S = R * hВ іншому випадку, коли висота дорівнює діаметру кола, описаній навколо рівнобедреного трикутника, його площа дорівнює:S=R*AC

4. У ряді завдань в окружність вписаний прямокутний трикутник. У такому випадку, центр кола лежить на середині гіпотенузи. Знаючи кути і знайшовши основу трикутника, можна обчислити площу будь-яким з описаних вище способів. В інших випадках, особливо, коли трикутник є гострокутним або тупокутним, застосовна лише перша з зазначених вище формул.