Як знаходити область визначення виразу

Як знаходити область визначення виразу


Область визначення виразу - це безліч значень, при яких цей вираз має сенс. Шукати область визначення краще за все методом виключення - відкидаючи всі значення, при яких вираз втрачає математичний зміст.

Інструкція

1. Першим етапом знаходження області визначення виразу можна зробити виняток поділу на нуль. Якщо у вираженні присутній знаменник, який може звернутися в нуль, слід знайти всі значення, при яких він звертається в нуль, і виключити їх. Приклад: 1/x. Знаменник звертається в нуль при x = 0. 0 не входитиме в область визначення виразу (x-2 )/( (x ^ 2) -3x + 2). Знаменник звертається в нуль при x = 1 і x = 2. Ці значення не будуть входити в область визначення виразу.

2. У вираженні можуть входити також різні ірраціональності. Якщо у вирази входять коріння парних ступенів, то підкорінні вирази повинні бути неотрицательны. Приклади: 2+v(x-4). Звідси, x? 4 - область визначення цього виразу. x ^ (1/4) - корінь четвертого ступеня з x. Отже, x? 0 - область визначення цього виразу.

3. У виразах, в яких присутні логарифми, необхідно пам 'ятати, що заснування логарифма a визначено при a > 0 за винятком a = 1. Вираз під знаком логарифма має бути більше нуля.

4. Якщо у вираженні присутні функції арксинуса або арккосинуса, область значень виразу, що знаходиться під знаком даної функції повинна обмежуватися -1 ліворуч і 1 праворуч. Звідси і потрібно знаходити область визначення цього виразу.

5. У вираженні можуть фігурувати як поділ, так і, наприклад, квадратний корінь. При знаходженні області визначення всього виразу необхідно врахувати всі моменти, які можуть призвести до обмеження цієї області. Виключивши всі невідповідні значення, потрібно записати область визначення. Область визначення може приймати і будь-які дійсні значення при відсутності специфічних точок.



Матеріали по темі