Як знайти зовнішній кут трикутника



Зовнішній кут трикутника є суміжним внутрішньому куті фігури. У сумі ці кути при кожній з вершин трикутника становлять 180 ° і представляють розгорнутий кут.

Інструкція

1. З назви очевидно, що зовнішній кут лежить за межами трикутника. Щоб уявити собі зовнішній кут, продовжіть сторону фігури за вершину. Кут між продовженням сторони і другою стороною трикутника, що виходить з цієї вершини, і буде зовнішнім для кута трикутника при даній вершині.

2. Очевидно, що гострому куту трикутника відповідає тупий зовнішній кут. Для тупого кута зовнішній кут - гострий, а зовнішній кут прямого кута - прямий. Два кути із загальною стороною і сторонами, що належать одній прямій, є суміжними і в сумі становлять 180 °. Якщо кут трикутника відомий за умовою, то суміжний з ним зовнішній кут буде визначено так:β=180°-α.

3. Якщо кут порожній, але відомі інші два кута трикутника, то їх сума дорівнює величині кута, зовнішнього по відношенню до кута. Це твердження випливає з того, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 °. У трикутнику зовнішній кут більше внутрішнього кута, не суміжного з ним.

4. Якщо градусний захід кута трикутника не заданий, але зі співвідношення сторін відомі тригонометричні залежності, то за цими даними також можна знайти зовнішній кут:Sinα = Sin (180°-α)Cosα = -Cos (180°-α)tgα =- tg (180°-α).

5. Зовнішній кут трикутника можна визначити, якщо не вказаний жоден внутрішній кут, а відомі тільки сторони фігури. У зв 'язку між елементами трикутника визначте одну з тригонометричних функцій внутрішнього кута. Вирахуйте відповідну функцію шуканого зовнішнього кута і по тригонометричних таблицях Брадіса знайдіть його величину в градусах. Наприклад, з формули площі S = (b * c * Sin^ )/2 визначте Sin^, а потім внутрішній і зовнішній кут в градусній мірі. Або визначте Cos^ з теореми косинусів a = b + c -2bc * Cos^.