Як знайти висоту в правильній піраміді

Як знайти висоту в правильній піраміді


Піраміда являє собою багатогранник, в підставі якого лежить багатокутник, а межі його являють собою трикутники, що володіють загальною вершиною. Для правильної піраміди справедливе те ж визначення, але в підставі її лежить правильний багатокутник. Під висотою піраміди мається на увазі відрізок, який проведений від вершини піраміди до основи, і цей відрізок перпендикулярний йому. Знайти висоту в правильній піраміді дуже легко.


Вам знадобиться

  • Залежно від ситуації, знати об 'єм піраміди, площу бічних граней піраміди, довжину ребра, довжину діаметра багатокутника в підставі.

Інструкція

1. Одним із способів знайти висоту піраміди, і не тільки правильною - це висловити її через обсяг піраміди. Формула, за допомогою якої можна дізнатися її обсяг, виглядає так:V = (S * h )/3, де S - площа всіх бічних граней піраміди в сумі, h - висота даної піраміди. Тоді з цієї формули можна вивести іншу, для знаходження висоти піраміди:h = (3 * V )/SK прикладу, відомо, що площа бічних граней піраміди 84 см, а об 'єм піраміди дорівнює 336 куб.см. Тоді знайти висоту можна так:h = (3 * 336 )/84 = 12 Смітник: висота цієї піраміди 12 см

2. Розглядаючи правильну піраміду, в основі якої лежить правильний багатокутник, можна прийти до висновку, що трикутник, утворений висотою, половиною діагоналі і однією з граней піраміди, представляє з себе прямокутний трикутник (наприклад, це трикутник AEG на малюнку вище). Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (a ^ = b. У випадку з правильною пірамідою, гіпотенуза - це межа піраміди, один з катетів - половина діагоналі багатокутника в підставі, а інший катет - висота піраміди. У такому випадку, знаючи довжину грані і діагоналі, можна вирахувати і висоту. Як приклад можна розглянути трикутник AEG:AE ″ = EG ″ + GA ″ звідси висоту піраміди GA можна виразити так:GA = √(AE²-EG²).

3. Щоб було більш зрозуміло, як знаходити висоту правильної піраміди, можна розглянути приклад: у правильній піраміді довжина межі 12 см, довжина діагоналі багатокутника в підставі - 8 см. Виходячи з цих даних, потрібно знайти довжину висоти цієї піраміди. Рішення: 12 ^ = 4 ^ + c ^, де з - невідомий катет (висота) даної піраміди (прямокутного трикутника) .144 = 16 + 128Таким чином, висота даної піраміди ^ 128 або, приблизно, 11.3 см



Матеріали по темі