Як знайти висоту трикутника по 3 сторонах

Як знайти висоту трикутника по 3 сторонах


Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з кута до протилежної сторони. Висота необов 'язково лежить всередині цієї геометричної фігури. У деяких видах трикутників перпендикуляр потрапляє на продовження протилежуючої сторони і опиняється за межами площі, обмеженої лініями. У будь-якому випадку утворюються нові прямокутні трикутники, частина параметрів яких вам відома. За ними можна обчислити висоту.

Вам знадобиться

  • - трикутник із заданими сторонами;
  • - олівець;
  • - вугільник;
  • - властивості висоти трикутника;
  • - теорема Герона;
  • - формули площі трикутника.

Інструкція

1. Побудуйте трикутник з вказаними сторонами. Позначте його як АВС. Відомі сторони позначте цифрами або літерами а, b і с. Сторона а лежить навпроти кута А, сторони b і с - відповідно, навпроти кутів В і С. Проведіть висоти до всіх сторін трикутника і позначте їх як h1, h2 і h3.

2. Висоту трикутника по трьох сторонах можна знайти через різні формули його площі. Згадайте, чому дорівнює площа трикутника. Вона обчислюється перемноженням основи на висоту і діленням отриманого результату на 2. У той же час, площу можна знайти за формулою Герона. У цьому випадку вона дорівнює квадратному кореню з твору напівпериметра і різниць його з усіма сторонами. Тобто a * h/2 = ^ p * (p-a) * (p-b) * (p-c), де h - висота, p - напівпериметр, а, b, c - сторони трикутника.

3. Знайдіть напівпериметр. Він обчислюється складанням розмірів усіх сторін. Його можна виразити формулою p = (a + b + c )/2. Замість букв підставте відповідні числові значення. Порахуйте різницю напівпериметра з кожної з його сторін.

4. Знайдіть висоту h1, опущену на бік a. Вона може бути виражена дробом, у знаменнику якого стоїть величина а. Чисельник цього дробу являє собою квадратний корінь з твору напівпериметра і його різниць з усіма сторонами даного трикутника. h1=(√p*(p-a)*(p-b)*(p-c))/a,

5. Можна напівпериметр спеціально не обчислювати, а висловити площу за іншим варіантом цієї ж формули. Вона дорівнює чверті квадратного кореня з твору суми всіх сторін на суми кожних двох з них з віднятим з цієї суми розміром третьої сторони. Тобто S = 1/4 * ^ (a + b + c) * (a + b-c) * (a + c-b) * (b + c-a). Далі висота обчислюється точно так само, як і в першому випадку.

6. Інші дві висоти можна обчислити за цією ж формулою. Але можна скористатися і тим, що ставлення висот між собою пов 'язане з ставленням відповідних сторін і може бути виражено формулою h1:h2=1/a:1/b. Вам вже відома h1, а сторони a і b задані в умовах. Тому виріште пропорцію, перемноживши h1 і 1/а і розділивши все це на 1/b. Точно таким же чином через будь-яку з вже відомих висот можна знайти і третю сторону.