Як знайти висоту тетраедра

Як знайти висоту тетраедра


Тетраедр є приватним випадком піраміди. Всі його грані являють собою трикутники. Крім правильного тетраедра, у якого всі грані являють собою рівносторонні трикутники, є ще кілька видів цього геометричного тіла. Розрізняють рівногранний, прямокутний, ортоцентричний і каркасний тетраедри. Для того щоб знайти його висоту, потрібно насамперед визначити його вид.

Вам знадобиться

  • - креслення тетраедра;
  • - олівець;
  • - лінійка.

Інструкція

1. Побудуйте тетраедр з вказаними параметрами. В умовах завдання повинні бути дані вид тетраедра, розміри ребер і кути між гранями. Для правильного тетраедра достатньо знати довжину ребра. Як правило, мова йде про правильні рівносторонні тетраедри.

2. Повторіть властивості рівносторонніх трикутників. У них рівні всі кути і становлять по 60 °. Під таким же кутом нахилені всі межі до основи. За підставу можна прийняти будь-яку сторону.

3. Виконайте необхідні геометричні побудови. Накресліть тетраедр з заданою стороною. Одну з граней його розташуйте строго горизонтально. Позначте трикутник основи як ABC, а вершину тетраедра - як S. З кута S проведіть до основи висоту. Точку перетину позначте О. Оскільки всі трикутники, з яких складається дане геометричне тіло, рівні між собою, то і висоти, проведені з різних вершин до гранів, теж будуть рівні.

4. З тієї ж точки S опустіть висоту і до протилежного ребру АВ. Поставте точку F. Це ребро є спільним для рівносторонніх трикутників АВС і ABS. З 'єднайте точку F з протилежною даному ребру точкою С. Вона одночасно буде висотою, медіаною і бісектрисою кута С. Знайдіть рівні сторони трикутника FSC. Сторона CS вказана в умові і дорівнює a. Тоді FS = a ^ 3/2. Ця сторона рівна FC.

5. Знайдіть периметр трикутника FCS. Він дорівнює половині суми сторін трикутника. Підставивши у формулу значення відомої і знайдених сторін даного трикутника, ви отримаєте формулу p = 1/2 * (a + 2a ^ 3/2) = 1/2a (1 + ^ 3), де а - задана сторона тетраедра, а p - напівпериметр.

6. Згадайте, чому дорівнює висота рівнобедреного трикутника, проведена до однієї з його рівних сторін. Вирахуйте висоту OF. Вона дорівнює кореню квадратному з твору напівпериметра і його різниць з трьома сторонами, поділеному на довжину боку FC, тобто на а * 3/2. Зробіть необхідні скорочення. У підсумку у вас вийде формула: висота дорівнює кореню квадратному з двох третин, помноженому на a. H=a*√2/3.



Матеріали по темі