Як знайти висоту рівнобедреної трапеції

Як знайти висоту рівнобедреної трапеції


Застосування геометрії на практиці, особливо в будівництві очевидно. Трапеція одна з геометричних фігур, точність розрахунку елементів якої - запорука краси об 'єкта, що будується.

Вам знадобиться

  • калькулятор

Інструкція

1. Трапеція являє собою чотирикутник, дві сторони якого паралельні - підстави, а дві інші не паралельні - бічні сторони. Трапеція, бокові сторони якої рівні, називається рівнобедреною або рівнобічною. Якщо в рівнобедреній трапеції діагоналі перпендикулярні, то висота дорівнює напівсуммі підстав, ми розглянемо випадок, коли діагоналі не перпендикулярні.

2. Розглянемо рівнобедрену трапецію ABCD і опишемо її властивості, але лише ті з них, знання яких допоможе нам вирішити поставлене завдання. З визначення рівнобедреної трапеції основа AD = a паралельно BC = b, а бокова сторона AB = CD = c з цього випливає, що кути при підставах рівні, тобто кут BAQ = CDS = ^, таким же чином кут ABC = BCD = ^. Узагальнивши вищесказане, справедливо стверджувати, що трикутник ABQ дорівнює трикутнику SCD, а отже, відрізок AQ = SD = (AD - BC )/2 = (a - b )/2.

3. Якщо в умові завдання нам дані довжини підстав a і b, а також довжина бокової сторони с, то висота трапеції h, рівна відрізку BQ, знаходиться наступним чином. Розгляньмо трикутник ABQ, оскільки за визначенням висота трапеції є перпендикуляр до основи, то можна стверджувати, що трикутник ABQ прямокутний. Сторона AQ трикутника ABQ, виходячи з властивостей рівнобедреної трапеції, знаходиться за формулою AQ = (a - b )/2. Тепер знаючи дві сторони AQ і c, по теоремі Піфагора знаходимо висоту h. Теорема Піфагора говорить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Запишемо цю теорему стосовно нашого завдання: c^2=AQ^2+ h^2. Звідси випливає, що h = ^ (c ^ 2-AQ ^ 2).

4. Для прикладу розглянемо трапецію ABCD, в якій підстави AD = a = 10см BC = b = 4см, бокова сторона AB = c = 12см. Знайти висоту трапеції h. Знаходимо бік AQ трикутника ABQ. AQ = (a - b )/2 = (10-4 )/2 = 3см. Далі підставляємо значення сторін трикутника в теорему Піфагора. h = √(c^2-AQ^2) = √(12^2-3^2) =√135=11.6см.