Як знайти висоту прямокутної піраміди

Як знайти висоту прямокутної піраміди


Піраміда - це багатогранник, в основі якого лежить багатокутник, а решта грані - трикутники, що сходяться в загальній вершині. Вирішення завдань з пірамідами багато в чому залежить від виду піраміди. У прямокутної піраміди одне з бічних ребер перпендикулярно основі, це ребро і є висота піраміди.

Інструкція

1. Визначте вигляд піраміди з її основи. Якщо в основі лежить трикутник, то це трикутна прямокутна піраміда. Якщо чотирикутник - чотирикутна і так далі. У класичних завданнях зустрічаються піраміди, основа якої або квадрат, або рівносторонні/рівнобедрені/прямокутні трикутники.

2. Якщо в основі піраміди лежить квадрат, знайдіть висоту (вона ж - ребро піраміди) через прямокутний трикутник. Пам 'ятайте - у стереометрії на малюнках квадрат виглядає як паралелограм. Наприклад, надана прямокутна піраміда SABCD з вершиною S, яка проектується в вершину квадрата B. Ребро SB перпендикулярно площині основи. Ребра SA і SC рівні між собою і перпендикулярні сторонам AD і DC відповідно.

3. Якщо у завданні дано ребра AB і SA, знайдіть висоту SB з прямокутного ^ SAB по теоремі Піфагора. Для цього з квадрата SA вирахуйте квадрат AB. Витягніть корінь. Висоту SB знайдено.

4. Якщо не дана сторона квадрата AB, а, наприклад, діагональ, то пам 'ятайте формулу: d=a·√2. Також виражайте бік квадрата з формул площі, периметра, вписаних і описаних радіусів, якщо це дано в умові.

5. Якщо у завданні дано ребро AB і ∠SAB, використовуйте тангенс: tg∠SAB=SB/AB. Виразіть з формули висоту, підставте числові значення, тим самим знайшовши SB.

6. Якщо дано об 'єм і сторону заснування, знайдіть висоту, висловивши її з формули: V=⅓·S·h. S - площа основи, тобто AB2; h - висота піраміди, тобто SB.

7. Якщо в основі піраміди SABC (S проектується в В, як у п.2, тобто SB - висота) лежить трикутник і вказані дані для площі (сторона біля рівностороннього трикутника, сторона і підстава або сторона і кути біля рівнобедреного, катети біля прямокутного), знаходьте висоту з формули обсягу V=⅓·S·h. Замість S підставте формулу площі трикутника в залежності його виду, потім виразьте h.

8. Якщо дана апофема SK межі CSA і сторона заснування AB, знайдіть SB з прямокутного трикутника SKB. З квадрата SK вирахуйте квадрат KB, отримайте SB у квадраті. Витягніть корінь і отримайте висоту.

9. Якщо дано апофему SK і кут між SK і KB (∠SKB), скористайтеся функцією синуса. Відношення висоти SB до гіпотенузи SK дорівнює sin∠SKB. Виразіть висоту і підставте числові значення.