Як знайти відстань від точки до площини

Як знайти відстань від точки до площини


Відстань від точки до площини дорівнює довжині перпендикуляра, який опущений на площину з цієї точки. Всі подальші геометричні побудови та вимірювання базуються на цьому визначенні.

Вам знадобиться

  • - лінійка;
  • - креслений трикутник з прямим кутом;
  • - циркуль.

Інструкція

1. Щоб знайти відстань від точки до площини:• проведіть пряму лінію, перпендикулярну цій площині; • знайдіть заснування перпендикуляра - точку перетину прямої з площиною; • вимірюйте відстань між заданою точкою і основою перпендикуляра.

2. Для знаходження відстані від точки до площини методами накреслювальної геометрії:• виберіть на площині довільну точку; • проведіть через неї дві прямі (що лежать у цій площині); • відновіть перпендикуляр до площини, що проходить через цю точку (побудуйте пряму, перпендикулярну одночасно обом прямим); • проведіть через задану точку пряму паралельну, побудованому перпендикуляру;

3. Якщо місце точки визначено тривимірними координатами, а розташування площини - лінійним рівнянням, щоб знайти відстань від площини до точки, скористайтеся методами аналітичної геометрії:• позначте координати точки через x, y, z, відповідно (х - абсцису, y - ординату, z - апліката); • позначте через А, В, С, D параметри рівняння площини (А - параметр при абсцисі, В - при ординаті, С - при аплікаті, D - вільний член);s = | (Ax + By + Cz + D )/^ (A ^ + B ^ + C ^) |,где s - оасстояння між точкою і плоскостью,|| - позначення абсолютного значення (або додатка) числа.

4. Приклад.Знайдіть відстань між точкою А з координатами (2, 3, -1) і площиною, заданою рівнянням: 7х-6у-6z + 20 = 0 .Рішення.З умов завдання випливає, що:х = 2, у = 3, z = -1, A = 7, B = -6, C = -6, D = 20. Підставте ці значення у вищенаведену формулу. Вийде:s = | (7 * 2 + (-6) * 3 + (-6) * (-1) + 20 )/″ (7-+ (-6) + (-6) ^) | = | (14-18 + 6 + 20 )/11 | = 2.Відвіт:Відстань від точки до площини дорівнює 2 (умовним одиницям).