Як знайти центр маси тіла

Як знайти центр маси тіла


Точку, в якій перетинаються лінії дії сил, що викликають поступальний рух тіла, називають його центром мас. Необхідність розрахунку центру мас може виникнути як при вирішенні теоретичних, так і практичних завдань.

Вам знадобиться

  • - формула розрахунку центру мас.

Інструкція

1. Слід враховувати, що положення центру мас безпосередньо залежить від того, яким чином розподілена за обсягом тіла його маса. Центр мас може навіть не перебувати в самому тілі, прикладом такого об 'єкта може служити однорідне кільце, у якого центр мас знаходиться в його геометричному центрі. Тобто - в порожнечі. При розрахунках центр мас можна розцінювати математичною точкою, в якій зосереджена вся маса тіла.

2. Поняття центру мас і центру тяжкості тіла дуже близькі, тому при розрахунках, в більшості випадків, їх можна вважати синонімами. Відмінність лише в тому, що для поняття центру тяжкості необхідна наявність тяжіння, а центр мас присутній і за відсутності сили тяжкості. Тіло, що падає вільно і без обертання, рухається під дією сили тяжіння, докладеної до всіх його точок, при цьому його центр мас збігається з центром тяжкості. Для визначення центру мас у класичній механіці використовується наведена нижче формула.

3. Тут R.ц.м. - радіус-вектор центру мас, mi - маса i-тієї точки, ri - радіус-вектор i-тієї точки системи. На практиці в багатьох випадках легко знайти центр мас, якщо предмет має якусь сувору геометричну форму. Наприклад, у однорідного стрижня він знаходиться точно посередині. У паралелограма - на перетині діагоналей, у трикутника це точка перетину медіан, а у правильного багатокутника центр мас знаходиться в центрі поворотної симетрії.

4. Для більш складних тіл завдання розрахунку ускладнюється, в цьому випадку необхідно розбити об 'єкт на однорідні обсяги. Для кожного з них окремо вираховуються центри мас, після чого знайдені значення підставляються у відповідні формули і знаходиться підсумкове значення.

5. На практиці необхідність визначення центру мас (центру тяжкості) зазвичай пов 'язана з конструкторськими роботами. Наприклад, при проектуванні судна важливо забезпечити його остійкість. Якщо центр тяжкості буде знаходитися дуже високо, то судно може перекинутися. Як розрахувати потрібний параметр для такого складного об 'єкта, як судно? Для цього знаходяться центри тяжкості його окремих елементів і агрегатів, після чого знайдені значення складаються з урахуванням їх місця розташування. При конструюванні центр тяжкості зазвичай намагаються розташувати якомога нижче, тому найбільш важкі агрегати розташовують в самому низу.