Як знайти точку перетину двох графіків

Як знайти точку перетину двох графіків


Кожен конкретний графік задається відповідною функцією. Процес знаходження точки (декількох точок) перетину двох графіків зводиться до вирішення рівняння вигляду f1 (x) = f2 (x), рішення якого і буде шуканою точкою.

Вам знадобиться

  • - папір;
  • Ручка.

Інструкція

1. Ще зі шкільного курсу математики учням стає відомо, що кількість можливих точок перетину двох графіків безпосередньо залежить від виду функцій. Так, наприклад, лінійні функції будуть мати тільки одну точку перетину, лінійна і квадратна - дві, квадратні - дві або чотири, і т. д.

2. Розгляньмо загальний випадок з двома лінійними функціями (див. ризи.1). Нехай y1 = k1x + b1, а y2 = k2x + b2. Щоб знайти точку їх перетину треба вирішити рівняння y1 = y2 або k1x + b1 = k2x + b2.Перетворювавши рівність, ви отримаєте: k1x-k2x = b2-b1.Виразіть x наступним чином:x=(b2-b1)/(k1-k2).

3. Після знаходження значення х - координати точки перетину двох графіків по осі абсцис (вісь 0Х), залишається обчислити координату по осі ординат (вісь 0У). Для цього необхідно підставити в будь-яку з функцій, отримане значення х. Таким чином, точка перетину у1 і у2 матиме такі координати: ((b2-b1)/(k1-k2);k1(b2-b1)/(k1-k2)+b2).

4. Проаналізуйте приклад розрахунку знаходження точки перетину двох графіків (див. ризи.2). Необхідно знайти точку перетину графіків функцій f1 (x) = 0, 5x ^ 2 і f2 (x) = 0, 6x + 1,2 .Прирівнявши f1 (x) і f2 (x), отримайте наступну рівність:0, 5х ^ = 0, 6x + 1,2. Перенісши всі додані в ліву частину, отримайте квадратне рівняння виду:0, 5х ^ 2 -0, 6x-1,2 = 0. Рішенням цього рівняння будуть два значення х: x1≈2,26,x2≈-1,06.

5. Будь ласка, вставте значення x1 і x2 у будь-який з виразів функцій. Наприклад, і f_2 (x1) = 0,6 • 2,26 + 1,2 = 2,55, f_2 (x2) = 0,6 • (-1,06) + 1,2 = 0,56. т. А (2,26; 2,55) тощо (-1,06; 0,56).



Матеріали по темі