Як знайти сторони, якщо відомі діагональ і периметр

Як знайти сторони, якщо відомі діагональ і периметр


Якщо в умовах завдання вказано периметр прямокутника, довжина його діагоналі, і потрібно знайти довжину сторін прямокутника, використовуйте свої знання про способи вирішення квадратних рівнянь і властивості прямокутних трикутників.

Інструкція

1. Позначте для зручності сторони прямокутника, які необхідно знайти в завданні, наприклад, a і b. Діагональ прямокутника назвіть з, а периметр Р.

2. Створіть рівняння для знаходження периметра прямокутника, він дорівнює сумі його сторін. У вас вийде:a + b + a + b = Р або 2 * a + 2 * b = P.

3. Зверніть увагу на той факт, що діагональ прямокутника ділить його на два рівних прямокутних трикутника. Тепер згадайте, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто:а 2 + b 2 = з 2.

4. Випишіть поруч отримані рівняння, ви побачите, що вийшла система з двох рівнянь з двома невідомими а і b. Будь ласка, вставте значення, дані в задачі для величини периметра та діагоналі. Припустимо, що в умовах завдання значення периметра становить 14, а гіпотенуза 5. Таким чином, система рівнянь виглядає наступним чином:2 * а + 2 * b = 14а ^ 2 + b ^ 2 = 5 ст.12 або a ^ 2 + b ^ 2 = 25

5. Вирішіть систему рівнянь. Для цього в першому рівнянні перенесіть b з множником в праву частину і розділіть обидві частини рівняння на множник а, тобто на 2. Ви отримаєте:а = 7-b

6. Будь ласка, вставте значення у друге рівняння. Правильно розкрийте дужки, пам 'ятайте, як зводити в квадрат додані в дужках. Ви отримаєте:(7-b)^2+b^2=257^2-7*2*b+ b^2+b^2=2549-14*b+2*b^2=252*b^2-14*b+24=0

7. Згадайте свої знання про дискримінанта, в цьому рівнянні він дорівнює 4, тобто більше 0, відповідно, дане рівняння має 2 рішення. Вирахуйте коріння рівняння за допомогою дискримінанта, ви отримаєте, що сторона прямокутника b дорівнює або 3, або 4.

8. Подставьте поочередно полученные значения стороны b в уравнение для а (смотрите шаг 5), а = 7-b. Ви отримаєте, що при b рівному 3, а дорівнює 4. І навпаки, при b рівному 4, а одно 3. Зверніть увагу, що рішення симетричні, тому відповідь завдання така: одна зі сторін дорівнює 4, а друга 3.



Матеріали по темі