Як знайти проміжне значення

Як знайти проміжне значення


Для визначення невідомих проміжних значень будь-якої функції або табличних даних у обчислювальній математиці використовується апарат інтерполяції. Дискретний набір відомих параметрів можна вказати аргументами x0, х1. xn і значеннями функції yj = f (xj) (де j = 0, 1,., n). У простому приватному випадку завдання пошуку проміжних значень зазначеного ряду може бути вирішене за допомогою проведення лінійної інтерполяції.

Інструкція

1. Суть лінійної інтерполяції можна описати наступним припущенням: у проміжку між відомими сусідніми табличними значеннями аргументу xi і xj розглянуту функцію y = f (x) можна наближено вважати лінійною. Іншими словами, на цьому проміжку значення функції змінюється пропорційно до зміни аргументу.

2. Більш наочне припущення можна відобразити в графічному вигляді в декартовій системі координат. Розглянутий відрізок функції yi і yj представляється безперервною прямою з відомими координатами. Під час пошуку проміжного значення Y невідомий аргумент X знаходиться між сусідніми значеннями xi і xj. Таким чином, можна записати наступні нерівності xi

Виразіть записані умови у вигляді пропорції такого виду: (yj – yi)/(хj – хi) = (Y – yi)/(Х – хi). Тут yj і xj - кінцеві значення, yi, xi - початкові значення відрізка, Y і Х - шукані проміжні значення.

Як видно з пропорції при вказаному прирощенні аргументу Х - xi легко знайти відповідну зміну функції Y - yi. Виразите приращение: Y – yi = ((yj – yi)/(хj – хi))*(Х – хi).

Таким чином, проміжні значення функції можна визначити, знаючи лише прирощення, на яке відбулася зміна аргументу. Вирахуйте різниці yj - yi і xj - xi за вказаного кроку аргументу X - xi. Підставляючи отримані значення у формулу прирощення, знайдіть показник зміни функції.

Знайдіть проміжне значення Y. Для цього додайте початковий показник функції yi на розглядуваному відрізку. Подібним чином знаходиться будь-яке проміжне значення з заданим кроком прирощення.

Якщо стоїть завдання у визначенні аргументу X за вказаними значеннями функції y = f (x), проводиться зворотна лінійна інтерполяція. Її суть полягає в відшуканні значення X за допомогою тієї ж пропорції, тільки тепер в якості відомого параметра виступає прирощення функції Y - yi. За допомогою подібних перетворень знаходиться невідоме проміжне значення аргументу Х = ((yj - yi )/( xj - xi) )/( Y - yi) + xi.

3. Виразіть записані умови у вигляді пропорції такого виду: (yj – yi)/(хj – хi) = (Y – yi)/(Х – хi). Тут yj і xj - кінцеві значення, yi, xi - початкові значення відрізка, Y і Х - шукані проміжні значення.

4. Як видно з пропорції при вказаному прирощенні аргументу Х - xi легко знайти відповідну зміну функції Y - yi. Виразите приращение: Y – yi = ((yj – yi)/(хj – хi))*(Х – хi).

5. Таким чином, проміжні значення функції можна визначити, знаючи лише прирощення, на яке відбулася зміна аргументу. Вирахуйте різниці yj - yi і xj - xi за вказаного кроку аргументу X - xi. Підставляючи отримані значення у формулу прирощення, знайдіть показник зміни функції.

6. Знайдіть проміжне значення Y. Для цього додайте початковий показник функції yi на розглядуваному відрізку. Подібним чином знаходиться будь-яке проміжне значення з заданим кроком прирощення.

7. Якщо стоїть завдання у визначенні аргументу X за вказаними значеннями функції y = f (x), проводиться зворотна лінійна інтерполяція. Її суть полягає в відшуканні значення X за допомогою тієї ж пропорції, тільки тепер в якості відомого параметра виступає прирощення функції Y - yi. За допомогою подібних перетворень знаходиться невідоме проміжне значення аргументу Х = ((yj - yi )/( xj - xi) )/( Y - yi) + xi.



Матеріали по темі