Як знайти проміжки монотонності та екстремуму

Як знайти проміжки монотонності та екстремуму


Дослідження поведінки функції, що має складну залежність від аргументу, проводиться за допомогою похідної. За характером зміни похідної можна знайти критичні точки і ділянки росту або вбивання функції.

Інструкція

1. На різних ділянках числової площини функція поводиться по-різному. При перетині осі ординат функція змінює знак, проходячи нульове значення. Монотонний підйом може змінюватися вбиванням при проходженні функції через критичні точки - екстремуми. Знайти екстремуми функції, точки перетину з координатними осями, ділянки монотонної поведінки - всі ці завдання вирішуються при аналізі поведінки похідної.

2. Перед початком дослідження поведінки функції Y = F (x) оцініть область допустимих значень аргументу. Приймайте до розгляду тільки ті значення незалежної змінної "х", при якій можливе існування функції Y.

3. Перевірте, чи є вказана функція диференційованою на розглянутому інтервалі числової вісі. Знайдіть першу похідну заданої функції Y '= F' (x). Якщо F '(x) > 0 для всіх значень аргументу, функція Y = F (x) зростає. Вірне і зворотне твердження: якщо на інтервалі F "(x)

Щоб знайти екстремуми, виріште рівняння F '(x) = 0. Визначте значення аргументу x₀, при якому перша похідна функції дорівнює нулю. Якщо функція F (x) існує при значенні х=х₀ і дорівнює Y₀=F (x₀), то отримана точка є екстремумом.

Щоб визначити, є знайдений екстремум точкою максимуму або мінімуму функції, вирахуйте другу похідну F "" (x) вихідної функції. Знайдіть значення другої похідної точки x₀. Якщо F "" (x₀) > 0, то x₀ - точка мінімуму. Якщо F "" (x₀)

4. Щоб знайти екстремуми, виріште рівняння F '(x) = 0. Визначте значення аргументу x₀, при якому перша похідна функції дорівнює нулю. Якщо функція F (x) існує при значенні х=х₀ і дорівнює Y₀=F (x₀), то отримана точка є екстремумом.

5. Щоб визначити, є знайдений екстремум точкою максимуму або мінімуму функції, вирахуйте другу похідну F "" (x) вихідної функції. Знайдіть значення другої похідної точки x₀. Якщо F "" (x₀) > 0, то x₀ - точка мінімуму. Якщо F "" (x₀)



Матеріали по темі