Як знайти повну поверхню паралелепіпеда

Як знайти повну поверхню паралелепіпеда


Щоб знайти повну поверхню паралелепіпеда, необхідно просумувати площі його бічної поверхні і двох підстав. Залежно від виду фігури, грані можуть бути паралелограмами, прямокутниками або квадратами.

Інструкція

1. Паралелепіпед - багатогранна просторова фігура, що складається з шести чотирикутників, що мають форму паралелограма. Розрізняють прямий і похилий паралелепіпед. У першому бічні грані являють собою вертикальні прямокутники, у другому вони складають кути з підставами, відмінні від 90 °.

2. У цієї фігури є два поширених приватних випадки - прямокутний і кубічний. У прямокутному паралелепіпеді всі грані - прямокутники, у кубі - квадрати. Ці форми часто зустрічаються при вирішенні завдань на побудову тривимірних проекцій, визначення довжини вектора, складання графічних хімічних формул структури молекули тощо.

3. Виходячи з вищесказаного, можна знайти повну поверхню паралелепіпеда для будь-якого його різновиду. Для цього достатньо просумувати площі всіх граней фігури:S = 4 • Sбг + 2 • So.

4. Перше доданок називається бічною поверхнею. Розгляньте бічні грані, які, за властивістю паралелепіпеда, попарно паралельні і рівні. Це паралелограми зі сторонами з, b або а, b. Відомо, що площа цієї двомірної фігури дорівнює твору основи на висоту:4 • Sбг = (2 • а + 2 • c) • h.

5. Неважко зауважити, що вираз 2 • а + 2 • с - це периметр заснування паралелепіпеда, отже:4 • Sбг = Po • h.

6. Площа основи So являє собою витвір сторони горизонтального паралелограма на висоту ho, проведену до неї:So = 2•с•ho.

7. Підставте обидві величини в загальну формулу:S = P•h + 2•с•ho.

8. У прямого паралелепіпеда висота дорівнює довжині бокового ребра:S = P•b + 2•с•ho.

9. Те ж твердження справедливе для прямокутного паралелепіпеда, а площа основи являє собою подвоєний твір довжин сторін:S = 2 • (а + c) • b + 2 • а • з = 2 • (a • b + b • c + а • с).

10. У куба всі вимірювання рівні:S = 6 • а .