Як знайти площу трикутника

Як знайти площу трикутника


Трикутник - найпростіший математичний багатокутник, що складається з трьох вершин і сторін. Основна кількісна характеристика трикутника, площа, обчислюється кількома способами на основі різних вимірювань: довжин сторін і висоти, кутів між сторонами, периметра, радіусів вписаної та описаної окружності тощо.

Інструкція

1. Основна формула площі довільного трикутника ABC обчислюється наступним чином: S =? * c * h, де c - основа трикутника, h - висота, проведена до цієї основи.

2. Формула розрахунку площі через витвір сторін і sin кута між ними:S = ?*a*b*sin?.

3. Нехай у трикутник вписано коло радіусу r, тоді формула площі трикутника матиме вигляд:S =? * P * r, де P - периметр трикутника, тобто S =? * (a + b + c) * r.

4. Нехай навколо трикутника описано коло радіуса R. Формула площі трикутника через радіус описаної кола і довжини сторін трикутника:S = (a * b * c )/( 4 * R) .Формула площі трикутника через радіус описаної кола і кути трикутника:S = 2*R^2*sin?*sin?*sin?.

5. Існує формула Герона для площі трикутника, названа на ім 'я давньогрецького математика Герона Олександрійського, який жив на самому початку нашої ери. Ця формула дає визначення площі через довжини всіх сторін трикутника:S =? * v ((a + b + c) * (b + c - a) * (a + c - b) * (a + b - c)) .Запис формули з введенням поняття напівпериметра спрощується:S = v (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), де p = (a + b + c )/2 - напівпериметр.

6. Формула площі трикутника через довжину сторони і кути трикутника:S = a ^ 2 * sin? * sin ?/( 2 * sin?), де? і? - прилеглі кути, а? - противолежащий кут до сторони a.

7. Для прямокутного трикутника формула площі спрощується і виглядає наступним чином:S =? * a * b, тобто площа прямокутного трикутника дорівнює половині твору довжин катетів.

8. Формула площі для рівностороннього трикутника:S = (a^2*v3)/4.

9. Формула площі для рівнобедреного прямокутного трикутника:S =? * (a ^ 2 + b ^ 2), де a і b - катети трикутника. Крім того, для будь-якого трикутника справедлива наступна нерівність:S



Матеріали по темі