Як знайти площу трапеції, якщо відомі діагоналі

Як знайти площу трапеції, якщо відомі діагоналі


Трапецією називається чотирикутник, дві сторони якого один одному паралельні. Основна формула площі трапеції - витвір напівсумми основи на висоту. У деяких геометричних завданнях на знаходження площі трапеції використовувати основну формулу неможливо, але дані довжини діагоналей. Як бути?

Інструкція

1. Загальна форм Використовуйте спільну формулу площі для довільного чотирикутника:S = 1/2 • AC • BD • sin , де AC і BD - довжини діагоналей, - кут між діагоналями.

2. Якщо потрібно довести або вивести цю формулу, розбийте трапецію на 4 трикутники. Запишіть формулу площі кожного з трикутників (1/2 твору сторін на синус кута між ними). Беріть той кут, який утворюється перетином діагоналів. Далі використовуйте властивість аддитивності площі: запишіть площу трапеції як суму площ утворюючих її трикутників. Згрупуйте доданки, винісши множник 1/2 і синус за дужки (враховуючи, що sin (180 ° - ) = sin ). Отримайте початкову формулу площі чотирикутника. Взагалі, корисно розглядати площу трапеції як суму площ складових її трикутників. Найчастіше це є ключем до вирішення завдання.

3. Важливі теоремиТеореми, які можуть знадобитися, якщо числове значення кута між діагоналями не задано в явному вигляді:1) Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 ° .У загальному випадку, сума всіх кутів випуклого багатокутника дорівнює 180 ° • (n-2), де n - число сторін багатокутника (дорівнює числу його кутів) .2) Теорема синусів для трикутника зі сторонами a, b і c:a/sinA = b/sinB = c/sinC, де A, B, C - кути, що лежать навпроти сторін a, b, c відповідно 3) Теорема косинусів для трикутника зі сторонами a, b і c:c = a + b -2 • a • b • cos^, де - кут трикутника, утворений сторонами a та b. Теорема косинусів має своїм приватним випадком знамениту теорему Піфагора, оскільки cos90 ° = 0.

4. Особливі властивості трапеції - рівнобоко Зверніть увагу на властивості трапеції, зазначені в умові завдання. Якщо дана рівнобедрена трапеція (бокові сторони рівні), використовуйте ту її властивість, що діагоналі в ній рівні.

5. Особливі властивості трапеції - наявність прямого кута Якщо дана прямокутна трапеція (один з кутів трапеції прямої), розгляньте прямокутні трикутники, що знаходяться всередині трапеції. Згадайте, що площа прямокутного трикутника дорівнює половині твору його сторін, що утворюють прямий кут, оскільки sin90 ° = 1.



Матеріали по темі