Як знайти площу трапеції по вписаній кола

Як знайти площу трапеції по вписаній кола


Якщо діаметр вписаної в трапецію кола - єдино відома величина, то завдання знаходження площі трапеції має безліч рішень. Результат залежить від величини кутів між підставою трапеції та її бічними сторонами.

Інструкція

1. Якщо в трапецію можна вписати окружність, то в такій трапеції сума бічних сторін дорівнює сумі підстав. Відомо, що площа трапеції дорівнює виробу півсумми підстав на висоту. Очевидно, що діаметр вписаної в трапецію кола є висотою даної трапеції. Тоді площа трапеції дорівнює виробу напівсумми бічних сторін на діаметр вписаної окружності.

2. Діаметр кола дорівнює двом радіусам, а радіус вписаної кола - величина відома. Інших даних в умові завдання немає.

3. Накресліть квадрат і впишіть в нього коло. Очевидно, що діаметр вписаної кола дорівнює стороні квадрата. Тепер уявіть, що дві протилежні сторони квадрата раптом втратили стійкість і почали хилитися до вертикальної вісі симетрії фігури. Таке хитання можливе лише при збільшенні розміру сторони чотирикутника, описаного навколо кола.

4. Якщо дві сторони колишнього квадрата зберегли паралельність, чотирикутник перетворився на трапецію. Коло стає вписаним у трапецію, діаметр кола одночасно стає висотою цієї трапеції, а сторони трапеції набули різних розмірів.

5. Бокові сторони трапеції можуть розповзатися і далі. Точка торкання буде переміщатися по кола. Сторони трапеції у своєму хитанні підпорядковуються лише одній рівності: сума бічних сторін дорівнює сумі підстав.

6. Внести визначеність в утворений хитаючими сторонами геометричний безлад можна, якщо знати кути нахилу бокових сторін трапеції до основи. Позначте ці кути. Тоді після нескладних перетворень площа трапеції можна записати такою формулою:S = D - площа трапеції D - діаметр вписаної в трапецію кола, а також кути між боковими сторонами трапеції та її основою.