Як знайти площу прямокутника математично

Як знайти площу прямокутника математично


Плоска і замкнута геометрична фігура, складена з чотирьох попарно паралельних відрізків, називається прямокутником, якщо всі кути в її вершинах дорівнюють 90 °. У такої простої фігури існує не так вже й багато параметрів, які можна або виміряти, або розрахувати математично. Один з них - площа обмеженої сторонами чотирикутника площини. Вирахувати цю величину можна кількома способами, а вибір найбільш зручного повинен залежати від вихідних умов завдання.

Інструкція

1. Найпростішим способом можна обчислити площу прямокутника (S), якщо вихідні умови дають інформацію про довжину (H) і ширину (W) фігури. При такому наборі параметрів просто перемножте їх: S=W*H.

2. Трохи складнішим буде розрахунок площі (S) цієї фігури, якщо відома довжина лише однієї з її сторін (W), а також будь-якої з діагоналей (D). За визначенням обидві діагоналі прямокутника дорівнюють, тому для обчислення площі розгляньте трикутник, складений стороною відомої довжини та діагоналлю. Це прямокутний трикутник, в якому діагональ є гіпотенузою, а сторона - катетом. Використовуйте теорему Піфагора, щоб обчислити довжину відсутньої сторони і звести формулу до описаної в першому кроці. З теореми випливає, що довжина невідомого катета повинна дорівнювати квадратному кореню з різниці між зведеними в квадрат довжинами діагоналі і відомої сторони. Будь ласка, вставте це значення у формулу з першого кроку замість довжини прямокутника і ви отримаєте формулу S = W *. (D - W).

3. Більш складний випадок - обчислення площі прямокутника, заданого координатами своїх вершин у двомірному просторі. Рішення завдання можна звести до формули з першого кроку - для цього вам потрібно обчислити довжини двох суміжних сторін фігури. Цю величину для кожної з них можна розрахувати, розглянувши трикутники, що утворюються стороною та її проекціями на осі абсцис і ординат. Кожен з цих трикутників буде прямокутним, сама сторона буде його гіпотенузою, а обидві проекції - катетами. Використовуючи все ту ж теорему Піфагора розрахуйте шукану величину для обох сторін.

4. Припустімо, що дві сторони прямокутника, що мають одну загальну точку (тобто його довжина і ширина) задані координатами трьох точок A (X₁,Y₁), B (X , Y ) і C (X , Y ). Четверту точку можна не розглядати - її координати ніяк не впливають на площу фігури. Довжина проекції сторони AB на вісь абсцис дорівнює різниці відповідних координат цих точок (X₂-X₁). Аналогічно визначається і довжина проекції на вісь ординат: Y₂-Y₁. Значить довжина самої сторони, згідно теоремі Піфагора, може бути знайдена, як квадратний корінь з суми квадратів цих величин: √((X₂-X₁)²+(Y₂-Y₁)²). Складіть таку ж формулу і для сторони BC: √((X₃-X₂)²+(Y₃-Y₂)²). Поставте отримані вирази для ширини та висоти прямокутника у формулу з першого кроку: S = √((X₂-X₁)²+(Y₂-Y₁)²) * √((X₃-X₂)²+(Y₃-Y₂)²).