Як знайти площу паралелепіпеда

Як знайти площу паралелепіпеда


Паралелепіпед - це призма, в підставі якої лежить паралелограм. Він складається з 6 граней, 8 вершин і 12 ребер. Протилежні сторони паралелепіпеда рівні між собою. Тому знаходження площі поверхні цієї фігури зводиться до знаходження площ трьох його граней.

Вам знадобиться

  • Лінійка, транспортир.

Інструкція

1. Визначте тип паралелепіпеда.

2. Якщо всі його межі квадрати, то перед вами куб. У куба всі ребра рівні між собою: a=b=c. З умови завдання визначте, чому дорівнює довжина ребра. Площу поверхні куба знайдіть, помноживши площу квадрата зі стороною а на кількість граней: S=6a². Іноді в завданні, замість довжини ребра, задається діагональ куба d. У цьому випадку площу фігури вирахуйте за формулою: S=2d².

3. Якщо всі грані паралелепіпеда прямокутники, то це прямокутний паралелепіпед. Повна площа його поверхні дорівнює подвоєній сумі площ трьох граней, перпендикулярних один одному: S=2(ab+bc+ac). Знайдіть довжини ребер а, b, с і вирахуйте S.

4. Якщо тільки чотири грані паралелепіпеда прямокутники, то така фігура носить назву прямий паралелепіпед. Площа його поверхні складається з площ усіх його граней: S=2(S1+S2+S3).

5. Знайдіть, чому дорівнює значення висот усіх паралелограмів, з яких складається даний паралелепіпед. Назвіть h1 - висоту, приведену до сторони а, h2 - до боки b, а h3 - до боку с.

6. Оскільки в прямокутниках висоти за розмірами збігаються з однією зі сторін (наприклад: h1 = b, або h2 = c, або h3 = a), то площа поверхні прямокутного паралелепіпеда обчисліть такими способами: S=2(ah1+bc+ac)=2(ab+bh2+ac)=2(ab+bc+ch3).

7. Іноді в умові завдання задано кут нахилу однієї зі сторін. Або є можливість виміряти його транспортиром. Нехай порожній - кут між руба a і b, в - між b і c, - між a і c.

8. Тоді для знаходження площі поверхні скористайтеся формулою: S=2 (absinα+bc +ac)= 2(ab +bcsinβ+ac)= 2(ab +bc +acsinγ). Значення синусів подивіться в таблиці Брадіса.

9. Якщо бічні грані паралелепіпеда не перпендикулярні основі, то перед вами похилий паралелепіпед. Визначте висоти h1, h2 і h3 (см.п5) і знайдіть площу поверхні: S=2(ah1+bh2+ch3).

10. Або, знаючи кути. І порожній (см.п.7), вирахуйте площу за формулою: S=2(absinα+bcsinβ+acsinγ).



Матеріали по темі