Як знайти площу кулі

Як знайти площу кулі


Всі планети сонячної системи мають форму кулі. Крім того, шароподібну або близьку до такої форму мають і багато об 'єктів, створених людиною, включаючи деталі технічних пристроїв. Кулька, як і будь-яке тіло обертання, має вісь, яка збігається з діаметром. Однак це не єдина важлива властивість кулі. Нижче розглянуто основні властивості цієї геометричної фігури і спосіб знаходження її площі.

Інструкція

1. Якщо взяти півколо або коло і провернути його навколо своєї осі, вийде тіло, зване кулею. Іншими словами, кулею називається тіло, обмежене сферою. Сфера являє собою оболонку кулі, і її перерізом є коло. Від кулі вона відрізняється тим, що є підлогою. Вісь як у кулі, так і у сфери збігається з діаметром і проходить через центр. Радіусом кулі називається відрізок, прокладений від центру до будь-якої зовнішньої точки. На протилежність сфері, перетину кулі являють собою кола. Форму, близьку до шароподібної, має більшість планет і небесних тел. У різних точках кулі є однакові за формою, але неоднакові за величиною, так звані перерізи - кола різної площі.

2. Кулька і сфера - взаємозамінні тіла, на відміну від конуса, незважаючи на те, що конус також є тілом обертання. Сферичні поверхні завжди у своєму перерізі утворюють коло, незалежно від того, як саме воно обертається - по горизонталі або по вертикалі. Конічна поверхня виходить лише при обертанні трикутника вздовж його осі, перпендикулярної основі. Тому конус, на відміну від кулі, і не вважається взаємозамінним тілом обертання.

3. Найбільший з можливих кіл виходить при перетині кулі площиною, що проходить через центр О. Всі кола, які проходять через центр О, перетинаються між собою в одному діаметрі. Радіус завжди дорівнює половині діаметра. Через дві точки A і B, розташовані в будь-якому місці поверхні кулі, може проходити нескінченна кількість кіл або кола. Саме з цієї причини через полюси Землі може бути проведено необмежену кількість меридіанів.

4. При знаходженні площі кулі розглядається, насамперед, площа сферичної поверхні. Площа кулі, а точніше, сфери, що утворює її поверхню, може бути розрахована на підставі площі кола з тим же радіусом R. Оскільки площа кола є твір напівкружності на радіус, його можна розрахувати наступним чином:S =? R ^ 2Так як через центр кулі проходять чотири основних великих кола, то, відповідно площа кулі (сфери) дорівнює:S = 4 ?R^2

5. Ця формула може бути корисною, якщо відомий або діаметр, або радіус кулі або сфери. Однак ці параметри наведені як умови не у всіх геометричних завданнях. Існують і такі завдання, в яких куля вписана в циліндр. У цьому випадку, слід скористатися теоремою Архімеда, суть якої полягає в тому, що площа поверхні кулі в півтора рази менше повної поверхні циліндра:S = 2/3 S цил., де S цил. -площа повної поверхні циліндра.