Як знайти площу бічної поверхні піраміди

Як знайти площу бічної поверхні піраміди


Під пірамідою розуміється один з різновидів багатогранників, який утворений з лежачого в основі багатокутника і трикутників, які є його гранями і об 'єднуються в одній точці - вершині піраміди. Знайти площу бічної поверхні піраміди не змусить особливої скрути.

Інструкція

1. Перш за все, варто зрозуміти, що бічна поверхня піраміди представлена кількома трикутниками, площі яких можна знайти за допомогою найрізноманітніших формул, залежно від відомих даних:S = (a * h )/2, де h - висота, опущена на бік a; S = a * b * sin^, де a, b - сторони трикутника, а - кут між цими сторонами; S = (r * (a + b + c) )/2, де a, b, c - сторони трикутника, а r - радіус вписаної в цей трикутник кола; S = (a * b * c )/4 * R, де R - радіус описаної навколо кола трикутника; S = (a * b )/2 = r ^ + 2 * r * R (якщо трикутник - прямокутний); S = S = Це лише основні з відомих формул для знаходження площі трикутника.

2. Розрахувавши за допомогою зазначених вище формул площі всіх трикутників, що є гранями піраміди, можна приступити до обчислення площі бічної поверхні даної піраміди. Робиться це гранично просто: необхідно скласти площі всіх трикутників, що утворюють бічну поверхню піраміди. Формулою це можна висловити так:Sп = ^ Si, де Sп - площа бічної поверхні піраміди, Si - площа i-го трикутника, що є частиною її бічної поверхні.

3. Для більшої ясності можна розглянути невеликий приклад: дана правильна піраміда, бічні грані якої утворені рівносторонніми трикутникам, а в підставі її лежить квадрат. Довжина ребра даної піраміди становить 17 см. Потрібно знайти площу бічної поверхні даної піраміди. Рішення: відома довжина ребра даної піраміди, відомо, що грані її - рівносторонні трикутники. Таким чином, можна сказати, що всі сторони всіх трикутників бічної поверхні дорівнюють 17 см. Тому для того, щоб розрахувати площу будь-якого з цих трикутників, потрібно застосувати формулу:S = (17 3 )/4 = (289 * 1.732 )/4 = 125.137 см. Відомо, що в основі піраміди лежить квадрат. Таким чином, зрозуміло, що даних рівносторонніх трикутників чотири. Тоді площа бічної поверхні піраміди розраховується так:125.137 см. * 4 = 500.548 см. Відповідь: площа бічної поверхні піраміди становить 500.548 см.

4. Спочатку вирахуємо площу бічної поверхні піраміди. Під бічною поверхнею мається на увазі сума площ всіх бічних граней. Якщо ви маєте справу з правильною пірамідою (тобто такою, в підставі якої лежить правильний багатокутник, а вершина проектується в центр цього багатокутника), то для обчислення всієї бічної поверхні досить помножити периметр основи (тобто суму довжин всіх сторін багатокутника, що лежить в підставі піраміди) на висоту бічної грані (інакше званоїSб = 1/2P * h, де Sб - це площа бічної поверхні, P - периметр основи, h - висота бічної грані (апофема).

5. Якщо ж перед вами довільна піраміда, то доведеться окремо обчислювати площі всіх граней, а потім їх складати. Оскільки бічними гранями піраміди є трикутники, скористайтеся формулою площі трикутника: S = 1/2b * h, де b - це основа трикутника, а h - висота. Коли площі всіх граней обчислені, залишається тільки скласти їх, щоб отримати площу бічної поверхні піраміди.

6. Потім необхідно обчислити площу основи піраміди. Вибір формули для розрахунку залежить від того, який багатокутник лежить у підставі піраміда: правильний (тобто такий, всі сторони якого мають однакову довжину) або неправильний. Площу правильного багатокутника можна обчислити, помноживши периметр на радіус вписаною в багатокутник кола і поділивши отримане значення на 2: Sn = 1/2P * r, де Sn - це площа багатокутника, P - це периметр, а r - це радіус вписаної в багатокутник кола.

7. Усічена піраміда - це багатогранник, який утворюється пірамідою і її перерізом, паралельним основі. Знайти площу бічної поверхні усіченої піраміди зовсім нескладно. Її формула дуже проста: площа дорівнює виробленню половини суми периметрів підстав по апофему. Розгляньмо приклад розрахунку площі бічної поверхні усіченої піраміди. Припустимо, дана правильна чотирикутна піраміда. Довжини основи дорівнюють b = 5 см, c = 3 см. Апофема a = 4 см. Щоб знайти площу бічної поверхні піраміди, потрібно спочатку знайти периметр підстав. У великій основі він дорівнює p1 = 4b = 4 * 5 = 20 див. У меншій основі формула буде наступною: p2 = 4c = 4 * 3 = 12 див. отже, площа дорівнює: s = 1/2 (20 + 12) * 4 = 32/2 * 4 = 64 см.

8. Якщо в основі піраміди лежить неправильний багатокутник, для обчислення площі всієї фігури спочатку потрібно буде розбити багатокутник на трикутники, обчислити площу кожного, а потім скласти. В інших же випадках, щоб знайти бічну поверхню піраміди, потрібно знайти площу кожної її бокової межі і скласти отримані результати. У деяких випадках завдання знаходження бічної поверхні піраміди може бути полегшене. Якщо одна бічна грань перпендикулярна основі або дві суміжні бічні грані перпендикулярні основі, то основа піраміди вважається ортогональною проекцією частини її бічної поверхні, і вони пов 'язані формулами.

9. Щоб завершити обчислення площі поверхні піраміди, складіть площі бічної поверхні та основи піраміди.

10. Піраміда - це багатогранник, одна з граней якого (основа) - довільний багатокутник, а решта грані (бічні) - трикутники, що мають загальну вершину. За кількістю кутів основи піраміди бувають трикутні (тетраедр), чотирикутні тощо.

11. Піраміда є багатогранником, що має основу у вигляді багатокутника, а інші грані є трикутниками із загальною вершиною. Апофемою називається висота бічної грані правильної піраміди, яка проведена з її вершини.