Як знайти периметр рівностороннього трикутника

Як знайти периметр рівностороннього трикутника


Рівносторонній трикутник поряд з квадратом є, мабуть, найпростішою і найсиметричнішою фігурою в угорській метрії. Зрозуміло, всі співвідношення, справедливі для звичайного трикутника, вірні також і для рівностороннього. Однак для правильного трикутника всі формули стають набагато простішими.

Вам знадобиться

  • калькулятор, лінійка

Інструкція

знайтипериметррівностороннього трикутника1. Щоб виміряйте довжину однієї з його сторін і помножте результат вимірювання на три. У вигляді формули це правило можна записати наступним чином:Прт = Дс * 3, де:Прт - периметр рівностороннього трикутника, Дс - довжина будь-якої з його сторін. Периметр трикутника вийде в тих же одиницях вимірювання, що і довжина його сторони.

2. Прімер.Довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 10 мм. Потрібно визначити його периметр. Решение.Прт = 10 * 3 = 30 (мм)

3. Оскільки рівносторонній трикутник має високий ступінь симетрії, для обчислення його периметра достатньо одного з параметрів. Наприклад, площі, висоти, радіуса вписаної або описаної кола.

4. Якщо відомий радіус вписаного кола рівностороннього трикутника, для обчислення його периметра скористайтеся наступною формулою:Прт = 6 * ^ 3 * r, де: r - радіус вписаного кола. Це правило випливає з того, що радіус вписаної кола рівностороннього трикутника виражається через довжину його сторони наступним співвідношенням:r = ^ 3/6 * Дс.

5. Щоб обчислити периметр правильного трикутника через радіус описаного кола, застосуйте формулу:Прт = 3 * ^ 3 * R, де: R - радіус описаного кола. Ця формула легко виводиться з того факту, що радіус описаної кола правильного трикутника виражається через довжину його сторони наступним співвідношенням: R = ^ 3/3 * Дс.

6. Для обчислення периметра рівностороннього трикутника через відому площу скористайтеся наступним співвідношенням:Sрт = Дст 3/4, де: Sрт - площа рівностороннього трикутника. Звідси можна вивести: Дст = 4 * Sрт/^ 3, отже: Підставляючи це співвідношення у формулу периметра через довжину сторони рівностороннього трикутника, отримуємо:Прт = 3 * Дст = 3 * 2 *. (Sрт/^ 3) = 6 *. Sст/^ (^ 3) = 6, Sст/3.



Матеріали по темі