Як знайти периметр правильного багатокутника

Як знайти периметр правильного багатокутника


Периметром багатокутника називають замкнуту ламану лінію, складену з усіх його сторін. Знаходження довжини цього параметра зводиться до підсумовування довжин сторін. Якщо всі відрізки, що утворюють периметр такої двомірної геометричної фігури, мають однакові розміри, багатокутник називається правильним. У цьому випадку обчислення периметра значно спрощується.

Інструкція

1. У найпростішому випадку, коли відомі довжина сторони (а) правильного багатокутника і число вершин (n) в ньому, для обчислення довжини периметра (Р) просто перемножте ці дві величини: Р = a * n. Наприклад, довжина периметра правильного шестикутника зі стороною в 15 см повинна бути рівна 15 * 6 = 90 см.

2. Вирахувати периметр такого багатокутника за відомим радіусом (R) описаної біля нього кола теж можливо. Для цього доведеться спочатку висловити довжину сторони з використанням радіусу і кількості вершин (n), а потім помножити отриману величину на число сторін. Щоб розрахувати довжину сторони помножте радіус на синус числа Пі, поділеного на кількість вершин, а результат подвійте: R*sin(π/n)*2. Якщо вам зручніше обчислювати тригонометричну функцію в градусах, замініть число Пі на 180 °: R*sin(180°/n)*2. Периметр обчисліть множенням отриманої величини на число вершин: Р = R*sin(π/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Наприклад, якщо шестикутник вписано в коло з радіусом 50 см, його периметр матиме довжину 50 * sin (180 °/6) * 2 * 6 = 50 * 0,5 * 12 = 300 см.

3. Подібним способом можна порахувати периметр, не знаючи довжини боку правильного багатокутника, якщо він описаний біля кола з відомим радіусом (r). У цьому випадку формула для обчислення розміру сторони фігури відрізнятиметься від попередньої лише задіяної тригонометричної функції. Замініть синус на тангенс, щоб отримати такий вираз: r*tg(π/n)*2. Або для розрахунків у градусах: r*tg(180°/n)*2. Для обчислення периметра збільште отриману величину в число разів, рівне кількості вершин багатокутника: Р = r*tg(π/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Наприклад, периметр восьмикутника, описаного біля кола з радіусом в 40 см, буде приблизно дорівнює 40 * tg (180 °/8) * 2 * 8 ст.140 * 0,414 * 16 = 264,96 см.



Матеріали по темі