Як знайти переріз паралелепіпеда

Як знайти переріз паралелепіпеда


Перерізи геометричних фігур мають різні форми. Паралелепіпед завжди має прямокутник або квадрат. Воно має ряд параметрів, які можуть бути знайдені аналітичним способом.

Інструкція

1. Через паралелепіпед можна провести чотири перерізи, які являють собою квадрати або прямокутники. Всього він має два діагональних і два поперечних перерізи. Як правило, вони мають різні розміри. Винятком є куб, у якого вони однакові. Перед тим як будувати переріз паралелепіпеда, складіть уявлення про те, що являє собою ця фігура. Існує два види паралелепіпедів - звичайний і прямокутний. У звичайного паралелепіпеда грані розташовуються під деяким кутом до основи, а у прямокутного вони перпендикулярні йому. Усі межі прямокутного паралелепіпеда - це прямокутники або квадрати. З цього випливає, що куб - це приватний випадок прямокутного паралелепіпеда.

2. У будь-якого перерізу паралелепіпеда є певні характеристики. Основними з них є площа, периметр, довжини діагоналей. Якщо з умови завдання відомі сторони перерізу або якісь інші його параметри, цього достатньо, щоб знайти його периметр або площу. По сторонах визначаються також діагоналі січів. Перший з цих параметрів - площа діагонального перерізу. Для того щоб знайти площу діагонального перерізу, потрібно знати висоту і сторони основи паралелепіпеда. Якщо дані довжина і ширина основи паралелепіпеда, то діагональ знайдіть по теоремі Піфагора:d = ^ a ^ 2 + b ^ 2 .Найдя диагональ и зная высоту параллелепипеда, вычислите площадь сечения параллелепипеда:S=d*h.

3. Периметр діагонального перерізу теж можна обчислювати за двома величинами - діагоналі основи і висоті паралелепіпеда. У цьому випадку спочатку знайдіть дві діагоналі (верхньої і нижньої підстав) з теореми Піфагора, а потім складіть з подвоєним значенням висоти.

4. Якщо провести площину, паралельну ребрам паралелепіпеда, можна отримати переріз-прямокутник, сторонами якого є одна зі сторін основи паралелепіпеда і висота. Площу цього перерізу знайдіть таким чином:S = a * h.Периметр цього перерізу знайдіть аналогічним чином за такою формулою:p=2*(a+h).

5. Останній випадок виникає, коли переріз проходить паралельно двом підставам паралелепіпеда. Тоді його площа і периметр дорівнюють значенню площі і периметра підстав, тобто:S = a * b - площа перерізу; p = 2 * (a + b).