Як знайти область визначення функції

Як знайти область визначення функції


Щоб знайти область визначення функції, потрібно обчислити межі одного або декількох інтервалів, що містять точки, в яких вона має сенс. Це перша дія при вирішенні завдань на математичний аналіз поведінки функцій.

Інструкція

1. Завдання будь-якої функції - це вказування правила, за яким пов 'язані один з одним елементи двох безліч. Перше називається областю визначення функції. Це такі допустимі значення її аргументу, які відповідають певним елементам другої безлічі, області значень функції.

2. Вважається, що функція задана, якщо відомі обидва цих множини. Інколи областю визначення є нескінченний інтервал (- ^; + ^), але в більшості випадків присутні деякі обмеження, які накладаються складовими елементами виразу функції. Наприклад, у ній можуть бути такі математичні поняття, як корінь, ступінь, логарифмічна або тригонометрична підфункція тощо.

3. Алгоритм знаходження області визначення функції складається з трьох етапів: визначення типу або типів обмежень, складання та вирішення відповідних нерівностей, запис інтервалу або інтервалів допустимих значень аргументу.

4. Існує шість типів підфункцій, присутність яких в основному виразі може накласти обмеження на область її визначення. Це підкорінний вираз, степенева функція, логарифм, вираз під межею дробу і деякі тригонометричні функції.

5. Запишіть нерівності згідно з виявленими обмеженнями:- функція під знаком кореня, тобто в дробовій мірі з парним числом у знаменнику:f (x) ^ 0; - функція в ступені показника іншої функції того ж аргументу:f (x) > 0; - логарифм log_a f (x): f (x) > 0; - це значення двох функцій f (x )/g (x):g(х) ≠ 0;- tg f(х) и сtg f(х): f(х) ≠ π•k + π/2;- аrсsin f(х) и arccos f(х): -1 ≤ f(х) ≤ 1.

6. Вирішіть нерівності та запишіть інтервал, закритий або відкритий залежно від того, чи є його межі виколотими точками або належать області визначення. Про це говорять позначення: квадратна дужка означає входження в інтервал, а кругла - виняток. Наприклад, якщо область вказана інтервалом (1; 3], для її елементів виконується подвійна нерівність 1