Як знайти об 'єм правильної трикутної піраміди

Як знайти об 'єм правильної трикутної піраміди


Об 'ємна геометрична фігура, всі бічні грані якої мають трикутну форму і не менше однієї загальної вершини, називається пірамідою. Та грань, яка не примикає до загальної для інших вершини, називається підставою піраміди. Якщо всі сторони і кути утворюючого її багатокутника однакові, об 'ємну фігуру називають правильною. А якщо цих сторін всього три, піраміду можна назвати правильною трикутною.

Інструкція

1. Для правильної трикутної піраміди вірна загальна для таких багатогранників формула визначення об 'єму (V) простору, укладеного всередині граней фігури. Вона пов 'язує цей параметр з висотою (H) і площею основи (s). Оскільки в нашому випадку всі грані однакові, не обов 'язково знати площу саме підстави - для обчислення обсягу перемножте площу будь-якої межі на висоту, а результат поділіть на три частини: V = s*H/3.

2. Якщо відома повна площа поверхні (S) піраміди та її висота (H), для визначення об 'єму (V) використовуйте формулу попереднього кроку, збільшивши в чотири рази знаменник: V = S*H/12. Це випливає з того, що загальна площа фігури складається саме з чотирьох однакових за розмірами граней.

3. Площа правильного трикутника дорівнює чверті твору квадрата довжини її боку на корінь з трійки. Тому для знаходження обсягу (V) за відомою довжиною ребра (a) правильного тетраедра і його висотою (H) використовуйте таку формулу: V = a²*H/(4*√3).

4. Втім, знаючи довжину ребра (a) правильної трикутної піраміди, можна розрахувати її обсяг (V) без використання висоти або будь-яких інших параметрів фігури. Зведіть єдину необхідну величину в куб, помножте на квадратний корінь з двійки і поділіть результат на дванадцять: V = a³*√2/12.

5. Вірно і зворотне - знання висоти тетраедра (H) достатньо для обчислення обсягу (V). Довжину ребра у формулі попереднього кроку можна замінити потроєною висотою, поділеною на квадратний корінь з шістки: V = (3*H/√6)³*√2/12 = 27*√2*H³/(12*(√6)³). Щоб позбутися всіх цих коренів і ступенів замініть їх десятковим дробом 0,21651: V = H³*0,21651.

6. Якщо правильна трикутна піраміда вписана в сферу відомого радіуса (R), формула обчислення обсягу (V) може бути записана так: V = 16*√2*R³/(3*(√6)³). Для практичних розрахунків замініть усі степенні вирази одним десятковим дробом достатньої точності: V = 0,51320*R³.