Як знайти кут між прямими, що схрещуються

Як знайти кут між прямими, що схрещуються


Щоб визначити величину кута між прямими, що схрещуються, необхідно обидві прямі (або одну з них) перенести в нове положення методом паралельного перенесення до перетину. Після цього слід знайти величину кута між отриманими прямими.

Вам знадобиться

  • Лінійка, прямокутний трикутник, олівець, транспортир.

Інструкція

1. Сучасні технології різних виробництв (будівництва, машинобудування, приладобудування тощо) базуються на побудові об 'ємних (тривимірних) моделей. Основою такої побудови є тривимірне проектування (у шкільному курсі вирішення просторових завдань розглядається в розділі геометрії, званому стереометрією). Досить часто в тривимірному проектуванні потрібно вирішення завдань визначення кількісних показників взаємного розташування прямих, що схрещуються, наприклад, відстані і величини кутів між ними.

2. Під прямими, що схрещуються, розуміються такі прямі, які не належать одній площині. Величина кута між двома прямими, що не належать одній площині, дорівнює величині кута між двома прямими, відповідно паралельними даними, що схрещуються прямим.

3. Отже, щоб визначити кут між двома прямими, що не належать одній площині, необхідно розташувати паралельні їм прямі в одній площині, тобто звести завдання до знаходження кута між двома прямими, що перетинаються (розглядається в ^ метрії).

4. При цьому абсолютно рівноправними є три варіанти розташування прямих у просторі:- пряма, паралельна першій прямій, проводиться через будь-яку точку другої прямої, -пряма, паралельна другій прямій, проводиться через будь-яку точку першої прямої, -прямі, паралельні першій і другій прямій, проводяться через довільну точку простору.

5. При перетині двох прямих утворюються дві пари суміжних кутів. Кутом між двома прямими, що перетинаються, вважається менший з суміжних кутів, утворених при перетині прямих (суміжними називаються кути, сума яких становить 180о). Вимірювання кута між прямими, що перетинаються, призводить до вирішення завдання про розмір кута між прямими, що схрещуються.

6. Наприклад, дані дві належні різні площинам прямі a і b. На одній з прямих, припустимо, a вибираємо довільну точку А, через яку за допомогою лінійки і прямокутного трикутника проводимо пряму b 'таким чином, що b' || b. Згідно з теоремом про паралельне перенесення, величина кутів при такому вигляді просторового переміщення є константою. Таким чином, пряма a утворює з паралельними прямими b і b 'рівні кути. За допомогою транспортиру вимірюємо кут між перетинаються прямими a і b '.