Як знайти формулу об 'єму

Як знайти формулу об 'єму


Обсяг - одна з характеристик тіло, яке знаходиться в просторі. Для кожного типу просторових геометричних фігур він знаходиться за своєю формулою, яка виводиться при підсумовуванні обсягів елементарних фігур.

Вам знадобиться

  • - поняття про випуклих багатогранників і тіл обертання;
  • - вміння обчислювати площу багатокутників;
  • - калькулятор.

Інструкція

1. Знайдіть обсяг паралелепіпеда, використовуючи той факт, що відношення обсягів двох паралелепіпедів дорівнює їх висот. Розгляньте три таких фігури, сторони яких рівні a, b, c; a,b,1; a,1,1. Де число 1 - сторона одиничного куба, яка є еталоном вимірювання об 'єму. Позначте їх обсяги V, V1 і V2. Висотами будуть сторони, які стоять на третьому місці, відповідно. Візьміть такі співвідношення обсягів паралелепіпедів і куба V/V1 = c/1; V1/V2=b/1; V2/1=a/1. Потім перемножте ліві та праві частини. Отримайте V/V1 • V1/V2 • V2/1 = a • b • c. Зробіть скорочення і отримайте V = a • b • c. Обсяг паралелепіпеда дорівнює виробленню його лінійних розмірів. Подібним чином можна вивести формули для розрахунку обсягів і для інших геометричних тіл.

2. Щоб визначити обсяг довільної призми, знайдіть площу її основи Sосн, і помножте на її висоту h (V = Sосн • h). За висоту призми приймайте відрізок, проведений з однієї з вершин перпендикулярний площині іншої основи.

3. Приклад. Визначте обсяг призми, в підставі якої лежить квадрат зі стороною 5 см, а висота становить 10 см. Знайдіть площу основи. Оскільки це квадрат, то Sосн = 5? = 25 см?. Знайдіть об 'єм призми V = 25 • 10 = 250 см?.

4. Щоб визначити об 'єм піраміди, знайдіть її площу та висоту. Потім 1/3 помножте на цю площу Sосн і на висоту h (V = 1/3 • Sосн • h). Висота являє собою відрізок, опущений з вершини перпендикулярно площині основи.

5. Приклад. В основі піраміди лежить рівносторонній трикутник зі стороною 8 см. Її висота дорівнює 6 см. Визначте її об 'єм. Оскільки в основі лежить рівносторонній трикутник, то визначте його площу як витвір квадрата сторони на корінь з 3 поділений на 4. Sосн = v3 • 8 ?/4 = 16v3 см?. Визначте об "єм за формулою V = 1/3 • 16v3 • 6 = 32v3? 55,4 см?.

6. Для циліндра використовуйте ту ж формулу, що і для призми V = Sосн • h, а для конуса - для піраміди V = 1/3 • Sосн • h. Щоб знайти обсяг сфери, дізнайтеся її радіус R, і використовуйте формулу V = 4/3 •? • R?. При розрахунках враховуйте, що?? 3,14.