Як знайти довжину висоти в рівнобедреному трикутнику

Як знайти довжину висоти в рівнобедреному трикутнику


Висотами в трикутнику називають три відрізки прямих, кожен з яких перпендикулярний однією зі сторін і з 'єднує її з протилежачою вершиною. Як мінімум дві сторони і два кути в рівнобедреному трикутнику мають однакові величини, тому і довжини двох висот повинні бути рівні. Ця обставина значно спрощує обчислення довжин висот фігури.

Інструкція

1. Висоту (Hc), проведену до заснування рівнобедреного трикутника, можна розрахувати, знаючи довжини цієї підстави (c) і бокової сторони (a). Для цього можна використовувати теорему Піфагора, оскільки висота, бокова сторона і половина основи утворюють прямокутний трикутник. Висота і половина підстави в ньому є катетами, тому для вирішення завдання витягніть корінь з різниці між зведеною в квадрат довжиною бокової сторони і чвертю квадрата довжини підстави: Нс = (a - * c ).

2. Цю ж висоту (Hc) можна обчислити і за довжиною будь-якої з сторін, якщо в умовах наведена величина хоча б одного кута. Якщо цей кут є трикутником, а відома довжина визначає величину бокової сторони (a), перемножте довжину відомої сторони і синус відомого кута: Нс = a * sin. Ця формула випливає з теореми синусів.

3. Якщо відома довжина основи (с) і величина прилеглого до нього кута, для обчислення висоти (Hc), половину довжини основи помножте на синус відомого кута і розділіть на синус різниці між 90 ° і величиною того ж кута: Hс = ½*c*sin(α)/sin(90°-α).

4. За відомих розмірів основи (с) і протилежного йому кута (^) для обчислення висоти (Hc) множте половину довжини відомої сторони на синус різниці між 90 ° і половиною відомого кута, а результат діліть на синус половини того ж кута: Hс = ½*c*sin(90°-γ/2)/sin(γ/2). Ця формула, як і дві попередні, випливає з теореми синусів у поєднанні з теоремою про суму кутів у трикутнику.

5. Довжину висоти, проведеної до однієї з бокових сторін (Ha) можна вирахувати, наприклад, знаючи довжину цієї сторони (a) і площу рівнобедреного трикутника (S). Щоб це зробити, знайдіть подвоєну величину співвідношення між площею і довжиною відомої сторони: Ha = 2*S/a.