Як знайти довжину відрізка трикутника

Як знайти довжину відрізка трикутника


У довільному трикутнику можна виділити декілька відрізків, довжини яких доводиться обчислювати найбільш часто. Ці відрізки з 'єднують точки, що лежать в вершинах трикутника, в серединах його сторін, в центрах вписаної і описаної кола, а також інші значущі для геометрії трикутника точки. Деякі варіанти розрахунку довжин таких відрізків в євклідовій геометрії наведені нижче.

Інструкція

1. Якщо відрізок, який потрібно знайти, з 'єднує будь-які дві вершини довільного трикутника, то він є однією зі сторін цієї геометричної фігури. Якщо відомі, наприклад, довжини двох інших сторін (А і B) і величина кута, який вони утворюють (^), то довжину цього відрізка (С) ви можете розрахувати, виходячи з теореми косинусів. Складіть квадрати довжин сторін, відніміть від результату дві довжини цих сторін, помножених на косинус відомого кута, а потім знайдіть квадратний корінь з отриманого значення: C=√(А²+B²-2*А*B*cos(γ)).

2. Якщо відрізок починається в одній з вершин трикутника, закінчується на протилежній стороні і перпендикулярний їй, то такий відрізок називається висотою (h). Знайти його можна, наприклад, знаючи площу (S) і довжину (A) тієї сторони, на яку опущена висота - розділіть подвоєну площу на довжину сторони: h=2*S/A.

3. Якщо відрізок з 'єднує середину будь-якої сторони довільного трикутника і вершину, що лежить навпроти цієї сторони, то називається цей відрізок медіаною (m). Знайти його довжину можна, наприклад, знаючи довжини всіх сторін (A, B, C) - складіть подвоєні квадрати довжин двох сторін, відніміть від отриманого значення квадрат тієї сторони, на середині якої закінчується відрізок, а потім знайдіть квадратний корінь з чверті отриманого результату: m=√((2*А²+2*B²-C²)/4).

4. Якщо відрізок з 'єднує центр вписаної в довільний трикутник кола і будь-яку з точок торкання цього кола зі сторонами трикутника, то знайти його довжину можна, обчисливши радіус (r) вписаної кола. Для цього, наприклад, розділіть площу (S) трикутника на його периметр (P): r=S/P.

5. Якщо відрізок з 'єднує центр кола, описаної біля довільного трикутника, з будь-якої з вершин цієї фігури, то його довжину можна розрахувати, знайшовши радіус описаної кола (R). Якщо відомі, наприклад, довжина однієї зі сторін (A) в такому трикутнику і кут (^), що лежить навпроти неї, то для обчислення довжини потрібного вам відрізка розділіть довжину сторони на подвоєний синус кута: R=A/(2*sin(α)).