Як знайти диференціал

Як знайти диференціал

Диференціал тісно пов 'язаний не тільки з математикою, а й з фізикою. Він розглядається в багатьох завданнях, пов 'язаних із знаходженням швидкості, яка залежить від відстані і часу. У математиці визначення диференціалу - це похідна функції. Диференціал має ряд специфічних властивостей.

Інструкція

1. Уявіть, що деяка точка A за певний проміжок часу t пройшла шлях s. Рівняння руху точки A можна записати в наступному вигляді:s = f (t), де f (t) - функція пройденого Оскільки швидкість знаходиться шляхом ділення шляху на час, вона є похідною шляхом, і, відповідно, вказаною вище функції:v = s 't = f (t) Під час зміни швидкості і часу швидкість обчислюється таким чином:v = ^ s/^ t = ds/dt = s 'tВсі отримані значення швидкості є похідні шляхи. За деякий проміжок часу, відповідно, може змінитися і швидкість. Крім того, методом знаходять і прискорення, яке є першою похідною швидкістю і другою похідною колією. Коли йдеться про другу похідну функцію, йдеться про диференціали другого порядку.диференційногообчислення

2. Диференціал функції з математичної точки зору є похідною, яка записується в такому вигляді:dy = df (x) = y 'dx = f' (x) ^ xКоли дана звичайна функція, виражена в числових значеннях, диференціал обчислюється за такою формулою:f '(x) = (x ^ n)' = n * x ^ n-1Нап , у завданні дана функція: f(x)=x^4. Тоді диференціал цієї функції дорівнює: dy = f "(x) = (х ^ 4) '= 4х ^ 3Диференціали простих тригонометричних функцій наведені у всіх довідниках з вищої математики. Похідна функції y = sin x дорівнює виразу (y) '= (sinx)' = cosx. Також у довідниках дані диференціали ряду логарифмічних функцій.

3. Диференціали складних функцій обчислюються шляхом використання таблиці диференціалів і знання деяких їх властивостей. Нижче наведено основні властивості диференціала. Властивість 1. Диференціал суми дорівнює сумі диференціалів. d (a + b) = da + dbДанна властивість застосовна незалежно від того, яка функція дана - тригонометрична або звичайна. Властивість 2. Постійний множник можна винести за знак диференціала.d (2a) = 2d (a) Властивість 3. Твір складної диференційної функції дорівнює твору однієї простої функції на диференціал другої, складеному з витвором другої функції на диференціал першої. Виглядає це наступним чином:d (uv) = du * v + dv * uТаким прикладом може бути функція y = x sinx, диференціал якої дорівнює:y'=(xsinx)'=(x)'*sinx+(sinx)'*x=sinx+cosx^2

Авторство: Редакція «Gazette»