Як знайти діагоналі паралелепіпеда

Як знайти діагоналі паралелепіпеда


Паралелепіпед - приватний випадок призми, у якої всі шість граней є паралелограмами або прямокутниками. Паралелепіпед з прямокутними гранями називають також прямокутним. У паралелепіпеда є чотири діагоналі, що перетинаються. Якщо дані три ребра а, b, с, знайти всі діагоналі прямокутного паралелепіпеда можна, виконуючи додаткові побудови.

Інструкція

1. Намалюйте прямокутний паралелепіпед. Запишіть відомі дані: три ребра, b, с. Спочатку побудуйте одну діагональ m. Для її визначення використовуємо властивість прямокутного паралелепіпеда, згідно з яким всі його кути є прямими.

2. Побудуйте діагональ n однією з граней паралелепіпеда. Побудова проведіть так, щоб відоме ребро, шукана діагональ паралелепіпеда і діагональ грані разом утворювали прямокутний трикутник а, n, m.

3. Знайдіть побудовану діагональ межі. Вона є гіпотенузою іншого прямокутного трикутника b, с, n. Згідно з теоремом Піфагора n = з + b . Обчисліть цей вираз і візьміть корінь квадратний з отриманого значення - це буде діагональ грані n.

4. Знайдіть діагональ паралелепіпеда m. Для цього в прямокутному трикутнику а, n, m знайдіть невідому гіпотенузу: m² = n² + a². Будь ласка, поставте відомі значення і вирахуйте квадратний корінь. Отриманий результат і буде першою діагоналлю паралелепіпеда m.

5. Аналогічним чином проведіть послідовно всі інші три діагоналі паралелепіпеда. Також для кожної з них виконайте додаткові побудови діагоналей прилеглих граней. Використовуючи прямокутні трикутники, що утворюються, і застосовуючи теорему Піфагора, знайдіть значення інших діагоналів прямокутного паралелепіпеда.