Як знайти діагональ

Як знайти діагональ


У кожного багатогранника, прямокутника і паралелограма є діагональ. Вона, як правило, з 'єднує між собою кути будь-якої з цих геометричних фігур. Значення діагоналі доводиться знаходити при вирішенні завдань з елементарної та вищої математики.

Інструкція

1. Діагоналлю називається будь-яка пряма, що з 'єднує кути багатогранників. Порядок її знаходження залежить від виду фігури (ромб, квадрат, паралелограм) і від того, які дані наведені в завданні. Найпростіший спосіб знаходження діагоналі прямокутника полягає в наступному. Дані дві сторони прямокутника a і b. Знаючи, що всі його кути дорівнюють 90 °, а його діагональ є гіпотенузою двох трикутників, можна зробити висновок, що діагональ цієї фігути можна знайти по теоремі Піфагора. У даному випадку, сторони прямокутника є катетами трикутників. Звідси випливає, що діагональ прямокутника дорівнює:d = ^ (a ^ 2 + b ^ 2) Приватним випадком застосування цього способу до знаходження діагоналі є квадрат. Його діагональ також можна знайти за теоремою Піфагора, але, враховуючи, що всі його сторони рівні, діагональ квадрата дорівнює a 2. Величина a і є сторона квадрата.

2. Якщо дано паралелограм, то його діагональ знаходять, як правило, по теоремі косинусів. Однак, у виняткових випадках при заданому значенні другий діагоналі можна знайти першу з рівняння:d1 = ^ 2 (a. 2 + b. 2) -d2. 2Теорема косинусів застосовна тоді, коли не дана друга діагональ, а дані тільки сторони і кути. Вона є узагальненою теоремою Піфагора. Припустимо, дано паралелограм, сторони якого рівні b і c. Через два протилежних кути паралелограма проходить діагональ a. Оскільки a, b і c утворюють трикутник, можна застосувати теорему косинусів, за якою може бути обчислена діагональ:a ^ 2 = ^ b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cos^ Коли дана площа паралелограма і одна з діагоналей, а також кут між двома діагоналями, то діагональ можна вирахувати наступним способом:d2 = S/d1 * cos^ Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони рівні. Нехай у нього є дві сторони, рівні a, і, невідома діагональ. Тоді, знаючи теорему косинусів, діагональ можна вирахувати за формулою:d=a^2+a^2-2a*a*cosα=2a^2(1-cosα)

3. прямокутної трапеції. Припустимо, дана прямокутна трапеція. Спочатку потрібно знайти невеликий відрізок, який є катетом прямокутного трикутника. Він дорівнює різниці верхньої і нижньої підстав. Оскільки трапеція прямокутна, то з креслення видно, що висота дорівнює боковій стороні трапеції. Внаслідок цього, можна знайти іншу бічну сторону трапеції. Якщо відомі верхня підстава і бокова сторона, то за теоремою косинусів може бути знайдена перша діагональ:c ^ 2 = a 2 + b 2-2ab * cos^ Друга діагональ знаходиться виходячи зі значень першої бокової сторони і верхньої основи з теореми Піфагора. У даному випадку, ця діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника.