Як знайти бік правильного багатокутника

Як знайти бік правильного багатокутника


Фігура, утворена більш ніж з двох ліній, що замикаються між собою, називається багатокутником. Кожен багатокутник має вершини і сторони. Кожен з них може бути правильним або неправильним.

Інструкція

1. Правильним багатокутником називається фігура, у якої всі сторони рівні. Наприклад, рівносторонній трикутник - це правильний багатокутник, що складається з трьох замкнутих ліній. В даному випадку, всі його кути дорівнюють 60 °. Його сторони між собою рівні, але не паралельні один одному. Такою ж властивістю володіють і , однак, кути у них мають інші величини. Єдиний з правильних багатокутників, у якого сторони не тільки рівні, але і попарно паралельні - квадрат. Якщо у завданні дано рівносторонній трикутник з площею S, то його невідому сторону можна знайти через кути і сторони. Перш за все, знайдіть висоту трикутника h, перпендикулярну до його основи:h = a * sin^ = a ^ 3/2, де ^ = 60 ° - один з кутів, прилеглих до основи трикутника. Керуючись цими міркуваннями, перетворіть формулу для знаходження площі таким чином, щоб за нею можна було вирахувати довжину сторони:S = 1/2a * a 3/2 = a 2 *. 3/4Отсюда випливає, що сторона a дорівнює:a=2√S/√√3іншібагатокутники

2. Бік правильного чотирикутника знайдіть, користуючись дещо іншим способом. Якщо це квадрат, використовуйте його площу або діагональ як початкові дані:S = a ^ 2Отже, сторона a дорівнює:a = ^ SКроме того, якщо дана діагональ, то сторону можна обчислити і за іншою формулою:a=d/√2

3. У більшості випадків сторону правильного багатокутника можна визначити, знаючи радіус вписаної в нього або описаної навколо нього кола. Відомо, що є взаємозв 'язок між стороною трикутника і радіусом кола, описаної навколо цієї фігури:a3 = R ^ 3, де R - радіус описаної кола Якщо коло вписане в трикутник, то формула набуває іншого вигляду:a3 = 2r ^ 3, де r - радіус вписаної кола У правильного шестикутника формула для знаходження сторони при відомому радіусі описаної (R) або вписаної (r) кола виглядає наступним чином:a6 = R = 2r ^ 3/3З цих прикладів можна зробити висновок, що для всякого довільного n-вугільника формула для знаходження сторони в загальному вигляді виглядає наступним чином:a=2Rsin(α/2)=2rtg(α/2)