Як знайти бік квадрата, знаючи його діагональ

Як знайти бік квадрата, знаючи його діагональ


Квадратом називають ромб з прямими кутами. Ця фігура одночасно є паралелограмом, прямокутником і ромбом, володіючи винятковими геометричними властивостями. Знайти сторону квадрата через його діагональ можна кількома способами.


Вам знадобиться

  • - теорема Піфагора;
  • - співвідношення кутів і сторін прямокутного трикутника;
  • - калькулятор.

Інструкція

1. Оскільки у квадрата діагоналі рівні між собою (ця властивість йому дісталася "у спадок" від прямокутника), то для того, щоб знайти сторону квадрата достатньо знати довжину однієї діагоналі. Діагональ і дві сторони квадрата, що примикають до неї, представляють прямокутний (оскільки всі кути квадрата прямі) і рівнобедрений (оскільки всі сторони цієї фігури рівні) трикутник. У цьому трикутнику сторони квадрата є катетами, а діагональ гіпотенузою. Щоб знайти бік квадрата, скористайтеся теоремою Піфагора.

2. Оскільки сума квадратів катетів, які дорівнюють a, дорівнює квадрату гіпотенузи, яку позначте c (c = a + a ), катет дорівнює гіпотенузі, поділеній на корінь квадратний з числа 2, що спливає і попереднього виразу a = c/ст.12. Наприклад, щоб знайти бік квадрата з діагоналлю 12 см, це число поділіть на корінь квадратний з 2. Отримайте a = 12/^ 2 ^ 8,5 див. З урахуванням того, що корінь квадратний з 2 націло не витягується, всі відповіді доведеться округлювати з потрібною точністю.

3. Знайдіть бік квадрата, використовуючи співвідношення кутів і сторін у прямокутному трикутнику, який утворюється діагоналлю і примикає до неї сторонами. Відомо, що один з кутів цього трикутника прямий (як кут між сторонами квадрата), а два інших рівні між собою і становлять 45º. Ця властивість спливає з рівнобедреності цього трикутника, оскільки катети його рівні між собою.

4. Щоб знайти бік квадрата, помножте діагональ на синус або косинус кута 45.200( вони рівні між собою, як належний і протилежний катети sin (45.200) = cos (45.200) = ^ 2/2) a = c ^ 2/2. Наприклад, дана діагональ квадрата, рівна 20 см, потрібно знайти його сторону. Проведіть розрахунок згідно з зазначеною вище формулою, результатом буде сторона квадрата з потрібним ступенем точності a = 20 ^ 2/2 ^ 14,142 см.