Як знайти бічну сторону прямокутної трапеції

Як знайти бічну сторону прямокутної трапеції


Кожна трапеція має дві бокові сторони і дві підстави. Для того, щоб дізнатися площу, периметр або інші параметри цієї фігури, потрібно знати хоча б одну з бокових сторін. Також нерідко за умовами завдань потрібно знаходити бічну сторону прямокутної трапеції.

Інструкція

1. Накресліть прямокутну трапецію ABCD. Бокові сторони цієї фігури позначте, відповідно, як AB і DC. Перша бокова сторона DC збігається з висотою трапеції. Вона перпендикулярна двом підставам прямокутної трапеції. Існує кілька способів знаходження бокових сторін. Так наприклад, якщо в завданні дана друга бокова сторона BA і кут ABH = 60, то першу висоту знайдіть найбільш простим із способів, провівши висоту BH:BH = AB * sin Оскільки BH = CD, CD = AB * sin^ = ^ 3AB/2

завданнявирішується2. Якщо, навпаки, дана сторона трапеції, позначена, як CD, а потрібно знайти її ж сторону AB, така дещо іншим чином. Так як BH = CD, і при цьому, BH являє собою катет трикутника ABH, можна зробити висновок, що сторона AB рівна:AB=BH/sinα=2BH/√3

3. Завдання можна вирішити і в тому випадку, якщо значення кутів невідомі, за умови, що дані дві підстави і бічна сторона AB. Однак, в цьому випадку можна знайти тільки сторону CD, яка є висотою трапеції. Спочатку, знаючи значення підстав, знайдіть довжину відрізка AH. Він дорівнює різниці більшої і меншої підстав, оскільки відомо, що BH = CD:AH = AD-ВЗатем, використовуючи теорему Піфагора, знайдіть висоту BH, рівну стороні CD:BH=√AB^2-AH^2

4. Якщо у прямокутній трапеції є діагональ BD і кут 2º, як показано на малюнку 2, то бік AB можна знайти також по теоремі Піфагора. Для цього, спочатку вирахуйте довжину заснування AD:AD = BD * cos2 Потім знайдіть бік AB таким чином:AB = 2-AD BD ^ 2После цього доведіть подібність трикутників ABD і BCD. Оскільки у цих трикутників одна загальна сторона - діагональ, і при цьому, два кута рівні, як видно з малюнка, то ці фігури подібні. На підставі цього доказу знайдіть другу бічну сторону. Якщо відома верхня підстава і діагональ, то сторону знайдіть звичайним чином з використанням стандартної теореми косинусів:c 2 = а 2 + b 2-2ab cos де, b, з боку трикутника, в - кут між сторонами а і b.