Як вписати у випуклий чотирикутник коло

Як вписати у випуклий чотирикутник коло


Якщо кожна сторона чотирикутника стосується кола тільки в одній точці і жодна з цих точок не лежить у вершині багатокутника, таку окружність можна назвати вписаною. Не в кожний чотирикутник можна вписати коло, але якщо це можливо, для виконання побудови знадобиться кроків.

Вам знадобиться

  • Папір, олівець, лінійка, циркуль, транспортир, вугільник.

Інструкція

1. Почніть з визначення принципової можливості здійснити задану побудову. Вписати в чотирикутник коло можна тільки в тому випадку, якщо збігаються суми довжин його протилежних сторін - виміряйте ці відрізки, попарно складіть і перевірте, чи виконується умова.

2. Для найскладнішого випадку - побудови кола, вписаної в чотирикутник неправильної форми - доведеться побудувати біссектриси кутів, що лежать у вершинах фігури. Почніть з будь-якої вершини - додайте транспортир, виміріть величину кута, поділіть отриманий результат навпіл і поставте допоміжну крапку. Накресліть допоміжний відрізок, що лежить на біссектрисі кута цієї вершини - він повинен починатися у вершині, проходити через допоміжну точку і закінчуватися на протилежному боці фігури.

3. Повторіть дію попереднього кроку для другої вершини чотирикутника, а в місці перетину двох допоміжних відрізків поставте крапку. Позначте її, наприклад, буквою О - це центр вписаної кола. Якщо з першого кроку або з умов завдання однозначно витікає, що в цей чотирикутник можна вписати коло, будувати біссектриси кутів у двох вершинах, що залишилися, немає необхідності. А якщо перевірку з першого кроку зробити чомусь неможливо, вам слід переконатися, що всі чотири біссектриси перетинаються в одній точці. Якщо ця умова не буде виконана після повторення першого кроку для інших вершин, значить вписати коло в такий чотирикутник неможливо.

4. Визначте радіус вписаного кола. Для цього за допомогою вугільника або транспортира побудуйте перпендикуляр, опущений з центру кола - точки О - до будь-якої зі сторін. Відкладіть довжину отриманого відрізка на циркулі.

5. Накресліть коло з радіусом, відкладеним на циркулі, і центром у точці О. На цьому побудову буде завершено.