Як вписати чотирикутник в коло

Як вписати чотирикутник в коло


З побудовою вписаних і описаних багатокутників постійно стикаються представники різних професій. Зазвичай ніяких проблем не викликають трикутники, оскільки вписати в коло можна будь-яку фігуру цього типу. З чотирикутниками справа йде дещо інакше. Спочатку необхідно вирішити, чи можна взагалі його вписати в окружність.

Вам знадобиться

  • - чотирикутник з вказаними параметрами;
  • - циркуль;
  • - лінійка;
  • - транспортир;
  • калькулятор;
  • - аркуш паперу.

Інструкція

1. Виміряйте всі кути цього вам чотирикутника. Знайдіть суми протичовнових кутів. Можна вписати чотирикутник в коло, лише якщо суми протилежних кутів дорівнюють 180 °. Таким чином, побудувати описане коло завжди можна навколо квадрата, прямокутника і рівнобедреної трапеції.

2. Накресліть коло з радіусом R. Визначте її центр. Як правило, він позначається буквою О. Знайдіть на самій кола довільну точку і назвіть її будь-якою буквою. Припустимо, це буде точка А. Ваші подальші дії залежать від того, який саме чотирикутник вам дано. У квадрата діагоналі перпендикулярні один одному і є радіусами описаної кола. Тому побудуйте два діаметри, кут між якими становить 90 °. Точки їх перетину з окружністю послідовно з 'єднайте прямими лініями.

3. Щоб вписати прямокутник, вам потрібно знати кут між діагоналями або ж розміри сторін. У другому випадку кут можна буде обчислити, використавши теореми Піфагора, синусів або косинусів. Проведіть один з діаметрів. Позначте його, наприклад, точками А і С. Від точки О, яка одночасно є серединою діагоналі, відкладіть кут між діагоналями. Через центр і нову точку проведіть другий діаметр. Точно так само, як і у випадку з квадратом, з 'єднайте послідовно точки перетину діаметрів з окружністю.

4. Для побудови рівнобедреної трапеції знайдіть на колі довільну точку. Побудуйте від неї хорду, рівну верхній або нижній основі. Знайдіть її середину і проведіть через неї і центр кола діаметр, перпендикулярний хорді. Відкладіть розмір висоти трапеції на діаметрі. Через цю точку проведіть перпендикуляр в обидва боки до перетину з окружністю. З 'єднайте попарно кінці підстав.