Як визначити висоту трикутника

Як визначити висоту трикутника


Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону. Довжину висоти можна визначити двома шляхами. Перший - з площі трикутника. Другий - розглядаючи висоту як катет прямокутного трикутника.

Вам знадобиться

  • - ручка;
  • - папір для записів;
  • - калькулятор.

Інструкція

1. Перший спосіб знайти висоту - через площу трикутника. Площа трикутника обчислюється за формулою: S = 1/2 ah, де (a) - сторона трикутника, h - висота, побудована до сторони (а). З цього виразу знайдіть висоту: h = 2S/a.

2. Якщо в умові дані довжини трьох сторін трикутника, знайдіть площу за формулою Герона: S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) ^ 1/2, де p - напівпериметр трикутника; а, b, з - його боку. Знаючи площу, ви можете визначити довжину висоти до будь-якої сторони.

3. Наприклад, у завданні вказано периметр трикутника, в який вписано коло з відомим радіусом. Розрахуйте площу з виразу: S = r * p, де r - радіус вписаної кола; p - напівпериметр. З площі вирахуйте висоту до сторони, довжина якої вам відома.

4. Площу трикутника також можна визначити за формулою: S = 1/2ab * sina, де а, b - сторони трикутника; sina - синус кута між ними.

5. Ще один випадок - відомі всі кути трикутника і одна сторона. Використовуйте теорему синусів: a/sina = b/sinb = c/sinc = 2R, де a, b, c - сторони трикутника; sina, sinb, sinc - синуси кутів, що протилежать цим сторонам; R - радіус кола, який можна описати навколо трикутника. Знайдіть бік b зі співвідношення: a/sina = b/sinb. Потім розрахуйте площу аналогічно кроку 4.

6. Другий спосіб обчислити висоту - застосувати тригонометричні залежності для прямокутного трикутника. Висота в гострокутному трикутнику ділить його на два прямокутних. Якщо відома сторона, що протилежить основі (а), і кут між ними, застосуйте вираз: h = b*sina. У формула трохи змінюється: h = b * sin (180-a) або h = - c * sina.

7. Якщо вам дано висотний кут і довжина відрізка AH, який висота відсікає від основи, використовуйте залежність: BH = (AH)*tga.

8. Також, знаючи довжини відрізка AH і сторони АВ, знайдіть висоту ВН з теореми Піфагора: BH = (AB^2 – BC^2)^1/2.