Як визначити проміжки монотонності

Як визначити проміжки монотонності


Інтервалом монотонності функції можна назвати проміжок, в якому функція або тільки зростає, або тільки вбиває. Ряд певних дій допоможе знайти такі діапазони для функції, що нерідко потрібно в алгебраїчних завданнях подібного роду.

Інструкція

областівизначення1. Першим кроком у вирішенні завдання з визначення інтервалів, в яких функція монотонно зростає або вбиває, стане обчислення даної функції. Для цього дізнайтеся всі значення аргументів (значення осі абсцис), для яких можна знайти значення функції. Позначте точки, в яких спостерігаються розриви. Знайдіть похідні функції. Визначивши вираз, який є похідним, прирівняйте його до нуля. Після цього слід знайти коріння рівняння. Не забувайте про область допустимих значень.

2. Точки, в яких функція не існує або в яких її похідна дорівнює нулю, являють собою межі інтервалів монотонності. Ці діапазони, а також точки, що їх розділяють, слід послідовно внести в таблицю. Знайдіть знак похідної функції в отриманих проміжках. Для цього ставте у вираз, відповідний похідній, будь-який аргумент з інтервалу. Якщо результат позитивний, функція в даному діапазоні зростає, в іншому випадку - вбиває. Результати вносяться в таблицю.

3. У рядок, що позначає похідну функції f "(x), записується відповідний значенням аргументів символ: "+" - якщо похідна позитивна ", -" - негативна або "0" - дорівнює нулю. У наступному рядку позначте монотонність самого вихідного виразу. Стрілка вгору відповідає зростанню, стрілка вниз - вбиванню. Позначте точки екстремуму функції. Це точки, в яких похідна дорівнює нулю. Екстремум може бути або точкою максимуму, або точкою мінімуму. Якщо попередня ділянка функції зростає, а поточна вбиває, значить це точка максимуму. У випадку, коли до даної точки функція вбивала, а тепер зростає - це точка мінімуму. Внесіть до таблиці значення функції в точках екстремуму.



Матеріали по темі