Як визначити область значень

Як визначити область значень


Вирішувати функції в повсякденному житті доводиться не часто, але коли стикаєшся з такою необхідністю, швидко зорієнтуватися буває складно. Почніть з визначення області значень.

Інструкція

1. Згадайте, що функція - це така залежність змінної Y від змінної Х, при якій кожному значенню змінної X відповідає єдине значення змінної Y. Змінна X є незалежною змінною або аргументом. Змінна Y - залежна змінна. Вважається також, що змінна Y є функцією від змінної X. Значення функції дорівнюють значенням залежної змінної.

2. Для наочності записуйте вирази. Якщо залежність змінної Y від змінної X є функцією, то скорочено це записують так: y=f(x). (Читають: у рівному f від x) Символом f (x) визначте значення функції, що відповідає значенню аргументу, рівному х.

3. Областю визначення функції f (x) називається "безліч всіх дійсних значень незалежної змінної х, при яких функція визначена (має сенс)". Позначте: D (f) (англ. Define - визначати.) Приклад: Функція f (x) = 1x + 1 визначена для всіх дійсних значень x, що задовольняють умову х + 1 ^ 0, тобто х - 1. Тому D (f) = (- ^; -1) U (-1; ^).

4. Область значень функції y = f (x) називається "безліч всіх дійсних значень, які займає незалежна змінна y". Позначення: E (f) (англ. Exist - існувати).= 2 -2x + 10; оскільки x2 -2x + 10 = x2 -2x + 1 + 9 + (x-1) 2 + 9, то найменше значення змінної у = 9 при х = 1, тому E (y) = [9; ^)

5. Всі значення незалежної змінної відображають область визначення функції. Всі значення, які приймає залежна змінна, відображають область значень функції.

6. Область значень функції повністю залежить від її області визначення. У тому випадку, якщо область визначення не задана, значить, вона змінюється від мінус нескінченності до плюс нескінченності, тим самим, пошук значення функції на кінцях відрізка зводиться до опису межі цієї функції від мінус і плюс нескінченності. Відповідно, якщо функція вказана формулою і її область визначення не вказана, то вважається, що область визначення функції складається з усіх значень аргументу, при яких формула має сенс.

7. Для знаходження безлічі значень функцій треба знати основні властивості елементарних функцій: область визначення, область значення, монотонність, безперервність, диференційованість, парність, непарність, періодичність тощо.