Як визначити довірливий інтервал

Як визначити довірливий інтервал


Для оцінки ступеня надійності значення вимірюваної величини, отриманого розрахунковим шляхом, необхідно визначити довірчий інтервал. Це проміжок, в межах якого знаходиться її математичне очікування.

Вам знадобиться

  • - таблиця Лапласа.

Інструкція

1. Пошук довірчого інтервалу - один із способів оцінки похибки статистичних обчислень. На відміну від точкового методу, який передбачає розрахунок конкретної величини відхилення (математичного очікування, середньоквадратичного відхилення тощо), інтервальний метод дозволяє охопити більш широкий діапазон можливих похибок.

потрібнознайти2. Щоб визначити довірчий інтервал, межі, в межах яких коливається значення математичного очікування. Для їх розрахунку необхідно, щоб розглянута випадкова величина була розподілена за нормальним законом навколо деякого середнього очікуваного значення.

3. Отже, нехай є випадкова величина, вибіркові значення якої складають безліч X, а їх ймовірності є елементами функції розподілу. Нехай також відоме середньоквадратичне відхилення, тоді довірчий інтервал можна визначити у вигляді наступної подвійної нерівності:m(x) – t•σ/√n

Для розрахунку довірчого інтервалу потрібна таблиця значень функції Лапласа, які є ймовірністю того, що значення випадкової величини потрапить у цей проміжок. Вирази m (x) - t • ^/^ n і m (x) + t • ^/^ n називаються довірчими межами.

Приклад: знайдіть довірчий інтервал, якщо дана вибірка обсягу 25 елементів і відомо, що середньоквадратичне відхилення ^ = 8, вибіркове середнє m (x) = 15, і заданий рівень надійності інтервалу 0,85.

Рішення. Обчисліть значення аргументу функції Лапласа по таблиці. Для (t) = 0,85 він дорівнює 1,44. Підставте всі відомі величини в загальну формулу:15 – 1,44•8/5

Запишіть результат:12,696

4. Для розрахунку довірчого інтервалу потрібна таблиця значень функції Лапласа, які є ймовірністю того, що значення випадкової величини потрапить у цей проміжок. Вирази m (x) - t • ^/^ n і m (x) + t • ^/^ n називаються довірчими межами.

5. Приклад: знайдіть довірчий інтервал, якщо дана вибірка обсягу 25 елементів і відомо, що середньоквадратичне відхилення ^ = 8, вибіркове середнє m (x) = 15, і заданий рівень надійності інтервалу 0,85.

6. Рішення. Обчисліть значення аргументу функції Лапласа по таблиці. Для (t) = 0,85 він дорівнює 1,44. Підставте всі відомі величини в загальну формулу:15 – 1,44•8/5

Запишіть результат:12,696

7. Запишіть результат:12,696



Матеріали по темі