Як вирішувати тотожності

Як вирішувати тотожності


Вирішувати тотожності досить просто. Для цього потрібно здійснювати тотожні перетворення, поки поставлена мета не буде досягнута. Таким чином, за допомогою найпростіших арифметичних дій поставлене завдання буде вирішено.

Вам знадобиться

  • - папір;
  • Ручка.

Інструкція

1. Найпростіший приклад таких перетворень - алгебраїчні формули скороченого множення (такі як квадрат суми (різниці), різність квадратів, сума (різність) кубів, куб суми (різниці)). Крім того існує безліч логарифмічних і тригонометричних формул, які за своєю суттю є тими ж тотожностями.

2. Дійсно, квадрат суми двох доданків дорівнює квадрату першого плюс подвоєний твір першого на другий і плюс квадрат другого, тобто (a + b) ^ 2 = (a + b) (a + b) = a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2. Спростіть вираз (a-b) ^ 2 + 4ab. (a-b)^2 +4ab= a^2-2ab+b^2 +4ab=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2. У вищій математичній школі, якщо розібратися, тотожні перетворення - найперші з найпершого. Але там вони вважаються чимось само собою зрозумілим. Мета їх не завжди спрощення виразу, а інший раз і ускладнення, з метою, як вже говорилося, досягнення поставленої мети. Будь-який правильний раціональний дріб може бути представлений у вигляді суми кінцевого числа найпростіших дробейPm (x )/Qn (x) = A1/( x-a) + A2/( x-a) ^ 2 +... + Ak/( x-a) ^ k +... + (M1x + N1 )/( x ^ 2 + 2px

3. Приклад. Тотожними перетвореннями розкласти на найпростіші дроби (x. 2 )/( 1-x. 4). Розкладіть вираз 1-х 4 = (1-x) (1 + x) (x. 2 + 1). (x ^ 2 )/( 1-x ^ 4) = A/( 1-x) + B/( x + 1) + (Cx + D )/( x ^ 2 + 1) Наведіть суму до спільного знаменника і прирівняйте числівники дробів в обох частинах рівності. X ^ 2 = A (x + 1) (x ^ 2 + 1) + B (1-x) (x ^ 2 + 1) + (Cx + D) (1-х ^ 2) Зауважте, що:При х = 1: 1 = 4А, А = 1/4; х = - 1: 1 = 4В, В = 1/4.Коефіцієнти за x ^ 3: A-B-C = 0, звідки С = 0Коефіцієнти при x ^ 2: A + B-D = 1 і D = -1/2Отже, (x. 2 )/( 1-x. 4) = 1/( 1-x) + 1/( 4 (x + 1)) - 1/( 2 (x. 2 + 1)).



Матеріали по темі